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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 35 — #41
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3.2. Ejemplos 35

q

0

p q q q q

1 2 3 r
p p p p

Figura 3.5

es ambos pares o ambos impares con n j i n,entonces
n n j i 2 n j i 2
p ij n 1 p q .
2 n j i
En otro caso p ij n 0, excepto cuando n 0e i j.M´as adelante
usaremos este modelo para ilustrar algunos conceptos generales de cadenas
de Markov.

Cadena del jugador
El modelo usado para el problema del jugador estudiado en el segundo
cap´ıtulo es una caminata aleatoria sobre el conjunto de n´umeros enteros
0, 1,,... ,N ,en donde los estados 0 y N son absorbentes. Las proba-
bilidades de transici´on son como las de la caminata aleatoria simple s´olo
1. Este proceso es otro ejemplo de cadena
que ahora p 00 1y p NN
de Markov con espacio de estados finito. Hemos demostrado antes que con
probabilidad uno la cadena eventualmente se absorbe en alguno de los dos
estados absorbentes, hemos calculado la probabilidad de ruina, es decir, la
probabilidad de que la absorci´on se observe en el estado 0, y hemos adem´as
encontrado el tiempo medio de absorci´on.

Cadena de Ehrenfest
Sean A y B dos urnas dentro de las cuales se encuentran distribuidas un
total de N bolas de acuerdo a cierta configuraci´on inicial, por ejemplo, en

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