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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 34 — #40
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34 3. Cadenas de Markov

r ´exitos

F E E

1 2 n r n r 1 n

Figura 3.3

La colecci´on de variables aleatorias X n : n 1, 2,... es una cadena de
Markov con espacio de estados 0, 1,... .Las probabilidades de transici´on
yla matriz correspondiente se muestran en la Figura 3.4.

01 23
qp 00
p si j i 1, 0
1 q 0 p 0
p ij q si j 0, P .
2 q 00 p
0 otro caso. . . . . . . . .
. . . .

Figura 3.4

Las posibles transiciones de un estado a otro para esta cadenade Markov
se pueden observar en la Figura 3.5.

Cadena de la caminata aleatoria
Una caminata aleatoria simple sobre el conjunto de n´umeros enteros cons-
tituye una cadena de Markov con espacio de estados el conjunto Z,y con
probabilidades de transici´on

p si j i 1,

p ij q si j i 1,
0 otro caso,

en donde p q 1. Hemos demostrado en la Proposici´on 2.3 de la p´agina 11
que las probabilidades de transici´on en n pasos son las siguientes: si n y j i

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