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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 41 — #47
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3.3. Ecuaci´ on de Chapman-Kolmogorov 41

misma n veces.

p ij n p i,i 1 1 p i 1 ,j n 1

i 1
1 p i 2 ,j n 2
p i,i 1 1 p i 1 ,i 2
i 1,i 2
. . .
1 p i n 1,j 1
p i,i 1 1 p i 1,i 2
i 1,...,i n 1
P n ij .

!

En palabras este resultado establece que el dif´ıcil problema de calcular las
probabilidades de transici´on en n pasos se transforma en obtener la n-´esima
potencia de la matriz de probabilidades de transici´on en un paso, es decir,
n
p 00 n p 01 n p 00 p 01
n
P n p 10 n p 11 n p 10 p 11 P .
. . . . . . . . . . . .

i es una distribuci´on inicial,
Si se conoce esta matriz y si p i P X 0
entonces la distribuci´on de la variable X n es

P X n j p i p ij n .
i
Cuando una matriz estoc´astica P es diagonalizable, es decir, cuando puede
ser escrita en la forma QDQ 1 en donde D es una matriz diagonal, las
n
potencias de P se calculan f´acilmente, pues P n QD Q 1 .Como D es
n
diagonal, D es la matriz con cada elemento de la diagonal elevado a la
n-´esima potencia.

Ejemplo 3.1 Consideremos nuevamente la cadena general de dos estados

1 a a
P .
b 1 b

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