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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 231 — #237
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7.12. Ejercicios 231

d) Snell J. L., Obituary: Joseph Leonard Doob,Journal of Applied Pro-
bability, Vol. 42, 247–256, 2005.

Fuente: Archivo MacTutor, Universidad de St. Andrews.

7.12. Ejercicios

Filtraciones

169. Sea X t : t 0 un proceso adaptado a la filtraci´on F t t 0 ,y sea
G t t 0 la filtraci´on natural del proceso. Demuestre que para cada
t 0se cumple G t F t .Esto significa que la filtraci´on naturales la
filtraci´on m´as peque˜na respecto de la cual un proceso es adaptado.

Tiempos de paro

170. Sea X n : n 1 la sucesi´on de resultados que se obtienen al lanzar
sucesivamente un dado equilibrado. Sea F n n 1 la filtraci´on natural
de este proceso y defina la variable τ como el primer tiempo n tal que

X 1 X n 10. Determine si τ es un tiempo de paro respecto de
la filtraci´on dada.

171. Demuestre que la condici´on en la definici´on de tiempo deparo a tiempo
discreto “ τ n F n ”es equivalente alacondici´on “ τ n F n ”.

172. Sea n un entero positivo. Demuestre que la variable aleatoria constante
τ n es un tiempo de paro. Compruebe adem´as que τ es tambi´en
un tiempo de paro.

173. Sea τ un tiempo de paro con valores en 1, 2,... ,y sea n un
entero positivo. Demuestre que las siguientes variables tambi´en son
tiempos de paro.

a) τ n.
b) τ n.

c) τ n.

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