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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 150 — #156
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150 5. Cadenas de Markov a tiempo continuo

posible trayectoria de este proceso se muestra en la Figura 5.2. Este proceso
modela la situaci´on de espera exponencial para la primera ocurrencia de un
evento de inter´es. Las probabilidades de transici´on son

p 00 t p 01 t e λt 1 e λt
P t .
p 10 t p 11 t 0 1

X t ω
exp µ exp µ
1

t
exp λ exp λ

Figura 5.3

Ejemplo 5.3 (Cadena de dos estados) Considere el proceso X t : t 0
con espacio de estados 0, 1 ydefinido por la siguiente din´amica: cuando
el proceso entra al estado 0 permanece en ´el un tiempo exp λ ,y luego va al
estado 1,entonces permanece en el estado 1 un tiempo exp µ ydespu´esre-
gresa a 0,y as´ısucesivamente.Sepostula adem´as que los tiempos de estancia
en cada estado son variables aleatorias independientes. Unatrayectoria de
este proceso se muestra en la Figura 5.3. Para este proceso pueden encon-
trarse expl´ıcitamente las probabilidades de transici´on p ij t .M´as adelante
demostraremos que para cualquier t 0,
µ λ
p 00 t e λ µ t .
λ µ λ µ
En consecuencia, por complemento o simetr´ıa,
λ λ λ µ t
p 01 t e ,
λ µ λ µ
λ µ
p 11 t e λ µ t ,
λ µ λ µ
µ µ λ µ t
p 10 t e .
λ µ λ µ

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