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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 149 — #155
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Observe que en un proceso de Markov a tiempo continuo las probabilidades
de saltos p ij ylas probabilidades de transici´on p ij t representan aspectos
distintos del proceso. Las primeras son probabilidades de cambio al estado
j cuando el proceso se encuentra en el estado i ytiene un salto, mientras
que las segundas son probabilidades de encontrar al proceso en el estado j,
partiendo de i,al t´ermino de un intervalo de tiempo de longitud t.Observe
adem´as que un proceso de Markov a tiempo continuo queda completamente
especificado por los siguientes tres elementos: una distribuci´on de proba-
bilidad inicial en el espacio de estados, el conjunto de los par´ametros no
negativos λ i ,y las probabilidades de saltos p ij .En las siguientes secciones
estudiaremos algunas propiedades generales de los procesosarriba descritos
yrevisaremos tambi´en algunos modelos particulares.

Ejemplo 5.1 (Proceso de Poisson) El proceso de Poisson es una cadena
de Markov a tiempo continuo que empieza en cero, es decir, la distribuci´on
de probabilidad inicial tiene el valor uno en el estado cero, los tiempos de
estancia son exponenciales de par´ametro λ ylasprobabilidades de saltos de
un estado a otro son

1 si j i 1,
p ij
0 si j i 1.

X t ω

1

t
exp λ
Figura 5.2

Ejemplo 5.2 (Cadena de primera ocurrencia) Sea X t : t 0 una
cadena de Markov a tiempo continuo con espacio de estados 0, 1 .Suponga
que X 0 0 yque el proceso cambia al estado 1 despu´es de un tiempo
aleatorio con distribuci´on exp λ ,y permanece all´ıel resto del tiempo. Una

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