Page 111 - flip-procesos

✐ ✐

“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 103 — #109
✐ ✐

3.18. Ejercicios 103

55. Considere una cadena de Markov con n estados. Demuestre que si
i j con i j,entonces es posible pasar de i a j en a lo sumo n 1
pasos.

Periodo

56. Dibuje un diagrama de transici´on, determine las clases de comuni-
caci´on y calcule el periodo de cada uno de los estados de las siguientes
cadenas de Markov.
1 31 31 30
1 21 2 0
a P 1 21 2 0 b P 1 0 0 0
1 21 2 0 0
0 1 21 2
1 31 31 30
1 2 0 1 2 0
0 0 0 1
c P
1 2 0 1 2 0
1 41 41 41 4
57. Dibuje un diagrama de transici´on, determine las clases de comuni-
caci´on y calcule el periodo de cada uno de los estados de las siguientes
cadenas de Markov.
1 41 41 41 4
0 1 21 2 0
a) P
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 1 0 0
b) P 0 0 0 1 21 2
0 0 1 0 0
1 51 51 51 51 5

58. En la Proposici´on 3.4 se ha demostrado que el periodo es una propie-
dad de clase, es decir, dos estados que pertenecen a la misma clase de
comunicaci´on tienen el mismo periodo. El rec´ıproco de tal afirmaci´on
es en general falso, es decir, dos estados pueden tener el mismo perio-
do y sin embargo no ser comunicantes. Proporcione un ejemplo de tal
situaci´on.

✐ ✐

✐ ✐