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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 102 — #108
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102 3. Cadenas de Markov

Determine el espacio de estados del proceso Y n : n 0 ,demuestre
que es una cadena de Markov y encuentre sus probabilidades de tran-
sici´on en t´erminos de las probabilidades de transici´on de X n : n 0 .

Comunicaci´on

50. Demuestre que la comunicaci´on entre los estados de una cadena de
Markov es una relaci´on de equivalencia.
51. Dibuje un diagrama de transici´on e identifique las clasesde comuni-
caci´on para las siguientes cadenas de Markov.

0 0.2 0 0.8
0.3 0 0.7 0.4 0.6 0 0
a P 0.4 0.6 0 b P
0 0 1 0
0.5 0 0.5
0 0 0.3 0.7
52. ¿Cu´al es el n´umero m´aximo y m´ınimo de clases de comunicaci´on que
puede existir para una cadena de Markov de n estados? Dibuje un
diagrama de transici´on ilustrando cada una de estas dos situaciones.

53. Dibuje el diagrama de transici´on de una cadena de Markov que sea:

a) finita e irreducible.
b) finita y reducible.
c) infinita e irreducible.
d) infinita y reducible.

54. Dibuje un diagrama de transici´on y encuentre las clases de comuni-
caci´on para cada una de las siguientes cadenas de Markov.
0 0 1 0
1 21 2 0
1 0 0 0
a P 1 2 0 1 2 b P 1 21 2 0 0
0 0 1
1 31 31 30
0 1 0 0
0 0 0 1
c P
0 1 0 0
1 20 1 20

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