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1.2 Descripciones num´ ericas 53

media. Este comportamiento se muestra en la parte izquierda de la Figu-
ra 1.11. En este caso existen datos a la izquierda y alejados de la media
3
de tal forma que las cantidades px ´ ¯xq son grandes y con signo negativo.
i
Por supuesto, se puede tener una gr´afica de frecuencias sin presentar con
claridad ninguno de estos dos tipos de comportamientos, pero el coeficiente
de asimetr´ıa proporciona una cuantificaci´on acerca de la tendencia global
de los datos hacia alguno de estos dos posibles escenarios.

Puede comprobarse que, en el caso sim´etrico, es decir, cuando por cada dato
x ala izquierda de ¯x hay otro dato a la derecha y a la misma distancia de
i
este punto central, el coeficiente de asimetr´ıa es cero.

Es importante advertir que existen otras formas de definir un coeficiente de
asimetr´ıa para un conjunto de datos o una distribuci´on. A la definici´on que
hemos visto se le conoce como coeficiente de asimetr´ıa de Fisher-Pearson,
pero existen otras definiciones alternativas. En t´erminos de los momentos
centrales m y m ,el coeficientede asimetr´ıa que hemos definido se puede
3
2
escribir de la siguiente forma
m 3
sk “ .
m 3{2
2
El siguiente resultado no es dif´ıcil de demostrar y muestra la forma en la

que se modifica el coeficiente de asimetr´ıa bajo transformaciones lineales.

Proposici´on 1.9 Sea skpxq el coeficiente de asimetr´ıa del conjunto de
datos num´ericos x ,...,x . Sean a ‰ 0y c dos constantes, y considere
n
1
los datos transformados ax ` c, . . . , ax ` c.Entonces
n
1
a
skpax ` cq“ ¨ skpxq.
|a|

Ejercicios

69. Demuestre la Proposici´on 1.9.