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1.2 Descripciones num´ ericas 57

espec´ıficamente, supongamos que en lugar de tener las observaciones o regis-

tros individuales x ,...,x ,tenemos agrupamientos de valores C ,...,C k
1
n
1
junto con las frecuencias f ,...,f que indican el n´umero de veces que se
1
k
observ´ocadaagrupamiento. Elproblemaeselsiguiente: ¿c´omo podemos
calcular las descripciones num´ericas como la media y la varianza en este
caso? Existen por lo menos las siguientes dos soluciones:

‚ Primera aproximaci´on. Se determina una marca de clase para cada
categor´ıa y se considera que la marca de clase se observ´otantas veces
como indica la frecuencia de la categor´ıa. De esta manera, se constru-
yen observaciones individuales aproximadas y se pueden aplicar ahora
todas las definiciones y f´ormulas antes vistas. En general, la elecci´on de
las marcas de clase no es inmediata y alguna argumentaci´on razonable
debe proveerse como parte del estudio estad´ıstico.

‚ Segunda aproximaci´on. Se escogen tantos valores num´ericos dentro
de una categor´ıa como indica la frecuencia. Por ejemplo, pueden esco-
gerse valores equiespaciados si esto es posible. Como antes, se procede
a aplicar las f´ormulas a la colecci´on de valores num´ericos as´ıgenera-
dos. En este caso, tambi´en es conveniente justificar la elecci´on de los

valores dentro de una categor´ıa.

Debe enfatizarse que, en cualquiera de las dos perspectivas explicadas, la
informaci´on producida es ´unicamente una aproximaci´on, pues se ha perdido
informaci´on al considerar agrupamientos de valores.

Ejercicios

73. Calcule la media, la moda y la mediana del conjunto de datos agru-
pados que aparece en la siguiente tabla. Utilice alguna de las dos
perspectivas de selecci´on de la marca de clase.