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1.2 Descripciones num´ ericas 49

de menor a mayor, conservando las repeticiones. Un cuantil es un n´umero
que separa a los datos en dos partes: un cierto porcentaje de los datos son

menores o iguales al cuantil y el porcentaje complementario corresponde a
datos que son mayores o iguales al cuantil.

Para dar una definici´on m´as precisa de cuantil consideraremos que p es un
n´umero cualquiera conocido tal que 0 ă p ď 1. Este valor determinar´alos
porcentajes de los que hablamos en el p´arrafo anterior. Por ejemplo, pode-
mos suponer que p “ 0.5. Entonces un cuantil es un n´umero c tal que la
proporci´on de valores x que son menores o iguales a c es del 50 %, es decir,
i
la mitad de los datos son menores o iguales al cuantil. Al mismo tiempo debe
cumplirse que la proporci´on de valores x que son mayores o iguales a c es
i
el porcentaje complementario, esto es, el 50 %. En este caso, al n´umero c se
le llama cuantil de orden p “ 0.5obiencuantil al50 %y noesdif´ıcil darse
cuenta que pueden existir distintos valores c que cumplan las condiciones
mencionadas, en otras palabras, el cuantil puede no ser ´unico. En general,
podemos tener cuantiles al 5 %, 10 %, 50 %, o cualquier otro porcentaje dado
por la expresi´on 100p %, con 0 ă p ď 1. Con las ideas introductorias ante-
riores, podemos ahora dar la definici´on formal de cuantil para un conjunto

de datos num´ericos.

Definici´on 1.30 Sean x ,...,x observaciones de una variable cuanti-
n
1
tativa y sea p un n´umero tal que 0 ă p ď 1. Un cuantil-p del conjunto
de datos es un n´umero c tal que cumple las siguientes dos condiciones
al mismo tiempo:

# t x : x ď c u # t x : x ě c u
i
i
i
i
ě p y ě 1 ´ p.
n n
Recordemos que si A es un conjunto, entonces la expresi´on #A representa
la cardinalidad o n´umero de elementos en el conjunto A.Deestemodola
primera desigualdad que aparece en el recuadro anterior establece que la

proporci´on de observaciones menores o iguales al cuantil c es, por lo menos,
p. La segunda desigualdad establece que la proporci´on de observaciones que