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Sugerencias a los ejercicios 393

278. Las mejores regiones de rechazo de tama˜no α “ 1{6son:

Regi´on de rechazo α β

C “t0, 1u 1{6 26{32
C “t0, 2u 1{6 21{32

C “t0, 3u 1{6 21{32
C “t0, 4u 1{6 26{32

C “t0, 5u 1{6 30{32
C “t0, 6u 1{6 31{32

De las cuales la segunda y la tercera son mejores pues β es menor.

279. Sea X el resultado de lanzar la moneda. Entonces X tiene distribuci´on
Berpθq.Si X 1 ,...,X n es una muestra aleatoria de esta distribuci´on, entonces

¯
α “ PpX ě 13{24 | θ “ 1{2q
¯
X ´ 1{2 13{24 ´ 1{2
“ Ppa ě a | θ “ 1{2q
p1{2qp1 ´ 1{2q{n p1{2qp1 ´ 1{2q{n
?
« PpZ ě n{12q
?
“ 1 ´ Φp n{12q.

Por otro lado,
¯
β “ PpX ă 13{24 | θ “ 7{12q
¯
X ´ 7{12 13{24 ´ 7{12
“ Ppa ă a | θ “ 7{12q
p7{12qp1 ´ 7{12q{n p7{12qp1 ´ 7{12q{n
a
« PpZ ă ´p1{2q n{35q
a
“ 1 ´ Φp´p1{2q n{35q.

280. Las siguientes probabilidades fueron calculadas en el paquete R usando la
funci´on pnorm(x,0,1).

a) α “ PpZ ą p4.7 ´ 2q{2q“ 0.08850799,
β “ PpZ ď p4.7 ´ 5q{2q“ 0.4403823 .
?
b) α “ PpZ ą p4.5 ´ 2q{p 20{3qq “ 0.04676626,
?
β “ PpZ ď p4.5 ´ 5q{p 20{3qq “ 0.3686578 .