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Sugerencias a los ejercicios 395

285. La regi´on de rechazo es C “ tpx 1 ,...,x n q : x 1 `¨ ¨ ¨ ` x n ě cu, en donde c
es el entero m´as peque˜no tal que PpZ 0 ě cq ď α,con Z 0 „ binpn, θ 0 q.La
probabilidad del error tipo II es β “ PpZ 1 ă cq con Z 1 „ binpn, θ 1 q.

286. La regi´on de rechazo es C “ tpx 1 ,...,x n q : x 1 `¨ ¨ ¨ ` x n ě cu, en donde c
es el entero m´as peque˜no tal que PpZ 0 ě cq ď α,con Z 0 „ binpnk, θ 0 q.La
probabilidad del error tipo II es β “ PpZ 1 ă cq con Z 1 „ binpnk, θ 1 q.
287. La regi´on de rechazo es C “tpx 1 ,...,x n q : x 1 `¨¨¨` x n ě cu,en donde c es
el entero m´as peque˜no tal que PpZ 0 ě cq ď α,con Z 0 „ bin negpn, θ 0 q.La
probabilidad del error tipo II es β “ PpZ 1 ă cq con Z 1 „ bin negpn, θ 1 q.

288. La regi´on de rechazo es C “ tpx 1 ,...,x n q : x 1 `¨ ¨ ¨ ` x n ď cu, en donde c
es tal que PpZ 0 ď cq“ α,con Z 0 „ gamapn, θ 0 q.La probabilidad del error
tipo II es β “ PpZ 1 ą cq con Z 1 „ gamapn, θ 1 q.
2
289. El procedimiento es an´alogo al caso cuando σ es conocida. La regi´on de
rechazo es nuevamente C “tpx 1 ,...,x n q :¯x ě c u,endonde c es tal que

¯
α “ PpX ě c | θ “ θ 0 q
¯
X ´ θ 0 c ´ θ 0
“ Pp ? ě ? q
S{ n S{ n
c ´ θ 0
“ PpZ 0 ě ? q,
S{ n

en donde Z 0 tiene distribuci´on tpn ´ 1q.La probabilidad de cometerel error
tipo II es

¯
β “ PpX ă c | θ “ θ 1 q
¯
X ´ θ 1 c ´ θ 1
“ Pp ? ă ? q
S{ n S{ n
c ´ θ 1
“ PpZ 1 ă ? q,
S{ n

en donde Z 1 tiene distribuci´on tpn ´ 1q.
ř n
2
290. La regi´on de rechazo es C “tpx 1 ,...,x n q : i“1 px i ´ µq ě cu,en donde c
2
2
es tal que PpZ 0 ě c{σ q“ α,con Z 0 „ χ pnq.La probabilidaddel error tipo
0
2
II es β “ PpZ 0 ă c{σ q.
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