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F´ ormulas varias 331

Momentos Funci´on generadora

k
Varianza EpX q de momentos Epe tX q

2 k`1 k`1 bt at
pb´aq b ´a e ´e
12 pk`1qpb´aq tpb´aq
si t ‰ 0

1 k! λ
λ 2 λ k λ´t
si t ă λ

α αpα`1q¨¨¨pα`k´1q λ α
λ 2 λ k p λ´t q
si t ă λ

ab Bpa`k,bq No existe
2
pa`b`1qpa`bq Bpa,bq
f´ormula reducida

2
Γp1`2{αq´Γ p1`1{αq Γp1`k{αq No existe
λ 2 λ k
f´ormula reducida

2 2
σ 2 [1] exp pµt ` σ t {2q

k
2n 2 Γpn{2`kq p 1 q n{2
Γpn{2q 1´2t
si t ă 1{2

n No existe No existe
n´2
si n ą 2 f´ormula reducida

2
2b pa`b´2q b k Γpa{2`kq Γpb{2´kq
p q No existe
2
apb´2q pb´4q a Γpa{2q Γpb{2q
si b ą 4 si 2k ă b

[1] Vea la f´ormula recursiva general (5) en la p´agina 321.