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variable aleatoria y las probabilidades con las que toma estos valores. Por
ejemplo, si X es discreta y toma los valores x 1 ,x 2 ,..., entonces su distribu-
ción está dada por la especificación de las probabilidades PpX “ xq para
x “ x 1 ,x 2 ,... A la función definida por fpxq“ PpX “ xq se le llama fun-
ción de probabilidad de la variable aleatoria o de la distribución. Por otro
lado, cuando X es continua, su distribución se especifica por las probabilida-
des PpX Ppa, bqq, para cualquier intervalo pa, bq de números reales. Cuando
estas probabilidades se pueden expresar como una integral sobre una cierta
función fpxq sobre el intervalo pa, bq, a la función fpxq se le llama función
de densidad de la variable aleatoria o de la distribución.
Existen varias distribuciones de importancia que tienen nombre propio. Den-
tro de las distribuciones discretas podemos mencionar las siguientes:Bernou-
lli, binomial, Poisson, geométrica, etc. Por ejemplo, la distribución Bernoulli
toma únicamente dos valores, 0 y 1, y su distribución se especifica de la
forma siguiente:
PpX “ 0q“ 1 ´ p,
PpX “ 1q“ p,
en donde p es un parámetro que puede tomar cualquier valor en el intervalo
p0, 1q. Dentro de las distribuciones continuas se encuentran: exponencial,
gamma, normal, entre muchas otras. Posiblemente la distribución normal
sea la más importante y la más conocida de todas ellas. Esta distribuciónse
especifica de la forma siguiente: la probabilidad de que la variable aleatoria
X tome un valor en un intervalo pa, bq está dada por la siguiente integral
b 1 2 2
ż
PpX Ppa, bqq “ ? e ´px´µq {2σ dx,
a 2πσ 2
en donde µ y σ son dos parámetros. En el integrando aparece la función de
2
densidad fpxq de la distribución normal, y cuya gráfica en forma de campana
y ampliamente conocida se muestra en la Figura A.2. En esta misma figura
se muestra geométricamente que la probabilidad está dada por el área bajo
la curva normal en el intervalo pa, bq.
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