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166 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 166 — #172 ✐ ✐
Descripciones para datos conjuntos
4.

fpxq

1 2 2
ż b
PpX Ppa, bqq ? e ´px´µq {2σ dx
a 2πσ 2
x
a b

Figura A.2: El área bajo una curva como una probabilidad.

Toda variable aleatoria tiene asociada una función en extremo importante:
la función de distribución de una variable aleatoria discreta o continua X
se define como la función Fpxq“ PpX ď xq, en donde es necesario notar
que la letra F es mayúscula. Se trata de la acumulación de la probabilidad
hasta un valor x cualquiera y esta expresión es similar a la que aparece como
función de distribución empírica para un conjunto de datos numéricosque
hemos mencionado antes. Desde el punto de vista matemático, la función de
distribución es importante pues contiene toda la información de la variable
aleatoria: sus valores y sus probabilidades.

Con los elementos anteriores podemos extender las definiciones de las des-
cripciones numéricas para conjuntos de datos numéricos a variables aleato-
rias. Escribiremos las expresiones en el caso continuo y por lo tanto usaremos
integrales. En el caso discreto las integrales se reemplazan por sumas y la
función de densidad se reemplaza por la función de probabilidad.

La media o esperanza de una variable aleatoria X es un número que se denota
por EpXq y corresponde a su valor esperado o valor promedio. De manera
breve se usa también la letra µ (se lee mu) para denotarla y se calcula de la
siguiente manera:
ż 8
EpXq“ xfpxq dx.
´8

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