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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 209 — #213
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B. SOLUCI ´ ON A LOS EJERCICIOS 209
n 1 n 1
1 X 1 X
2
2
2
2
2
2
D . C 2 2 C C / D 2 D .
2.n 1/ 2.n 1/
iD1 iD1
290. a) Siga la sugerencia de la p´ agina 118.
.n 1/ 2 2
b) Sugerencia: S .n 1/.
2
2
O
291. E./ D E.X / D . Para el siguiente c´ alculo es necesario saber que el cuarto
1
2 2
2
4
momento de una distribuci´ on N.0; / es 3. / D 3 .
2
4
2
2
2
O
Var./ D n 1 Var.X / D 1 n .E.X / E .X // D 1 n .3 2 / D n 2 2
.
1
1
1
O
292. E. N X/ D 1 C .1 / 2 , de donde se obtiene que E./ D .
Estimaci´ on por intervalos
293. .1541:68; 1558:31/.
294. .2223:70; 2259:39/.
295. n 1075 aproximadamente.
296. La media muestral es Nx D 111:1. Suponiendo un modelo normal y con ´ ˛=2 D
´ 0:025 D 1:96, tenemos que el intervalo para la media es
20 20
. Nx ´ ˛=2 p ; Nx C ´ ˛=2 p / D .111:1 1:96p ; 111:1 C 1:96p /
n n 10 10
D .98:70; 123:49/:
Pruebas de hip´ otesis
297. De 38 a 62 cruces no se rechaza, en caso contrario se rechaza.
298. ˛ D 0:1, ˇ. 1 / D 0:9= 1 .
Pruebas para la media de una distribuci´ on normal con varianza conocida
299. Se acepta H 0 .
300. Se rechaza H 0 .
p
301. Cuando n ! 1, el cociente 0 1 diverge a infinito o menos infinito dependiendo
= n
del signo de la diferencia 0 1 .
Pruebas para la media de una distribuci´ on normal con varianza desconocida
p
302. ˛ D 0:05, t 0:025;99 D 1:960 y t D . Nx 0 /=.s= n/ D 6:57. Por lo tanto se rechaza
la hip´ otesis H 0 , es decir, la nueva m´ aquina parece estar llenando cantidades distintas
de 600ml. p
2
303. Nx D 19:25, s D 1:251, ˛ D 0:10, t 0:10;9 D 1:383 y t D . Nx 0 /=.s= n/ D
2:11990. Por lo tanto, t t ˛;n 1 , y entonces se rechaza la hip´ otesis H 0 . Los peces
parecen estar disminuyendo en tama˜ no. p
2
304. Nx D 65:153, s D 347:641, ˛ D 0:10, t 0:10;12 D 1:356 y t D . Nx 0 /=.s= n/ D
0:029. Por lo tanto, no se cumple que t t ˛;n 1 y no se rechaza la hip´ otesis H 0 , es
decir, no parece que el curso de preparaci´ on tenga alg´ un efecto positivo en el resultado
del examen.
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