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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 29 — #35
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3.1. Propiedad de Markov 29

n´umeros p ij n, n 1 no dependen de n se dice que la cadena es estacionaria u
homog´enea en el tiempo. Por simplicidad se asume tal situaci´on de modo que
las probabilidades de transici´on en un paso se escriben como p ij .Variando
los ´ındices i y j,por ejemplo, sobre elconjunto de estados 0, 1, 2,... ,se
obtiene la matriz de probabilidades de transici´on en un pasoque aparece
en la Figura 3.1. La entrada i, j de esta matriz es la probabilidad de
transici´on p ij ,es decir, la probabilidad de pasar del estado i al estado j
en una unidad de tiempo. En general, al escribir estas matrices omitiremos
escribir la identificaci´on de los estados en los renglones y columnas como
aparece en la Figura 3.1, tal identificaci´on ser´a evidente apartir de conocer
el espacio de estados del proceso. El´ındice i se refiere al rengl´on de la matriz,
yel ´ındice j ala columna.

0 1 2
0 p 00 p 01 p 02
1 p 10 p 11 p 12
P
2 p 20 p 21 p 22
. . . . . . . . . . . .

Figura 3.1

Proposici´on 3.1 La matriz de probabilidades de transici´on P p ij cum-
ple las siguientes dos propiedades.

0.
a) p ij
b) p ij 1.
j

Demostraci´on. La primera condici´on es evidente a partir del hecho de que
estos n´umeros son probabilidades. Para la segunda propiedad observamos
primero que se cumple la descomposici´on disjunta:

Ω X 1 j .
j

Por lo tanto, para cualquiera estados i y j,

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