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1.3 Descripciones gr´ aficas 77

Las gr´aficas de estas funciones tienen el aspecto de una escalera, presentan
un escal´on en cada observaci´on x yen donde eltama˜no del escal´on es la
i
frecuencia relativa del dato x .De esta manera,en la funci´on de distribuci´on
i
emp´ırica est´a representada toda la informaci´on de la colecci´on de datos
num´ericos. Veamos un ejemplo.

Ejemplo 1.2 Supongamos que tenemos las siguientes n “ 5 observaciones
num´ericas de una cierta variable de inter´es:

3, 1, 2, 4, 2.

Estos pocos valores son suficientes para ilustrar la construcci´on de una fun-
ci´on de distribuci´on emp´ırica. Puede comprobarse que esta funci´on es, para

estos datos particulares,

$
’ 0 si x ă 1,
’
’
’
’ 1{5si 1 ď x ă 2,
’
&
Fpxq“ 3{5si 2 ď x ă 3,
’
’
’ 4{5si 3 ď x ă 4,
’
’
’
%
1 si x ě 4.
La gr´afica de esta funci´on se muestra en la Figura 1.23. Observe que, como
el dato 2 aparece dos veces, el escal´on all´ıes de magnitud 2{5. Si todos
los datos hubieran sido distintos, tendr´ıamos una funci´on de distribuci´on
emp´ırica con cinco escalones de magnitud 1{5cada uno.

As´ı, la funci´on de distribuci´on emp´ırica inicia en el valor cero y se va incre-
mentando mediante saltos hasta llegar al valor uno. En general, mientras
mayor sea el n´umero de datos observados, la funci´on de distribuci´on emp´ıri-
ca toma un aspecto cada vez m´as parecido a una curva continua creciente.
En una situaci´on real, en donde se tenga una gran cantidad de datos, es
necesario el uso de una computadora para graficar esta funci´on.