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26 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 26 — #32 ✐ ✐
2.
Descripciones numéricas

‚ ‚
‚ ‚ ‚
‚ ‚ ‚ ‚ ‚
´1 0 1 2 3

Figura 2.1: La media como punto de equilibrio de pesos.

En ocasiones las n observaciones numéricas de una variable se encuentran
registradas de la siguiente forma: k valores observados distintos x 1 ,... ,x k
junto con las frecuencias con las que se han registrado estos valores. Estas
frecuencias f 1 ,... ,f son números enteros mayores o iguales a cero y la suma
k
de todas ellas es igual al tamaño de la muestra n. La media se calcula como
hemos indicado antes pero en este caso se reduce a la siguiente expresión

k
1 ÿ
¯ x “ x i f i .
n
i“1

Por ejemplo, supongamos que se tiene una serie de 10 observaciones de los
valores ´1, 0 y 1 con frecuencias 3, 5 y 2, respectivamente. La media es
entonces

1
¯ x “ p´1 ¨p3q` 0 ¨p5q` 1 ¨p2qq “ ´0.1 .
10

A continuación mencionaremos algunas propiedades generales sobre el cálcu-
lo de la media bajo ciertas transformaciones de los datos.

Supongamos que a cada uno de los datos numéricos x 1 ,... ,x n se le
suma una misma cantidad c.Esta constante c puede ser positiva, ne-
gativa o cero. Definamos el nuevo conjunto de datos y i “ x i ` c, para
i “ 1,... ,n. Entonces la media del conjunto de datos modificados
y 1 ,... ,y n es igual a ¯x más la constante c. En efecto, las siguientes

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