Page 200 - ed2017.pdf

✐
✐

192 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 192 — #198 ✐ ✐
Descripciones para datos conjuntos
4.

106. Recordemos que la media del conjunto de datos ax ` b es a¯x ` b,y parael
conjunto cy ` d es c¯y ` d.Entonces

n
1 ÿ
covpax ` b, cy ` dq“ ppax i ` bq´pa¯x ` bqqppcy i ` dq´pc¯y ` dqq
n
i“1
n
1 ÿ
“ papx i ´ ¯xqqpcpy i ´ ¯yqq
n
i“1
n
1 ÿ
“ ac ¨ px i ´ ¯xqpy i ´ ¯yq
n
i“1
“ ac ¨ covpx, yq.

107. Por definición,
n
1 ÿ
covpx, cq“ px i ´ ¯xqpc ´ cq“ 0.
n
i“1

108. a)La covarianza es pequeña pues los factores px i ´ ¯xq son pequeños.
b)La covarianza es pequeña pues los factores py i ´ ¯yq son pequeños.

109. Este resultado es una consecuencia de las fórmulas covpax ` b, cy ` dq“
ac ¨ covpx, yq yvarpax ` bq“ a ¨ varpxq. En efecto,
2

covpax ` b, cy ` dq
ρpax ` b, cy ` dq“ a
varpax ` bq¨ varpcy ` dq
ac ¨ covpx, yq
“ a
2
2
a ¨ varpxq¨ c ¨ varpyq
a c covpx, yq
“ ¨ a
|a| |c| varpxq¨ varpyq
a c
“ ¨ ρpx, yq.
|a| |c|

110. Puede comprobarse que ¯x “ 2, ¯y “ 7,covpx, yq“ 3.6 yvarpxq“ 2.Porlo
tanto, la recta de regresión lineal es

3.6
y ´ 7 “ px ´ 2q.
2
Obien, y “ 1.8x ` 3.4 .El valor estimado para y cuando x “ 2.5 es y “
1.8p2.5q` 3.4 “ 7.9 .Se omite la gráfica.

✐ ✐

✐ ✐