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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 295 — #301
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9.5. Algunos modelos particulares 295

al crecimiento determinista de la inversi´on cuando no hay aleatoriedad, es
decir, cuando el coeficiente de difusi´on es cero. El valor de σ en la simulaci´on
es peque˜no y por esa raz´on la trayectoria aleatoria mostrada se mantiene
cerca de la trayectoria determinista. Cuando se incrementa el valor de σ las
trayectorias pueden diferir considerablemente. En el programa de computa-
dora de la Figura 9.6 se muestra una manera de simular trayectorias de este
proceso. El c´odigo es una traducci´on a MATLAB de la discretizaci´on de la
ecuaci´on estoc´astica, y es una adaptaci´on del c´odigo queaparece en [13].
Este programa puede ser encontrado en la p´agina web de Desmond J. High-
am, junto con la implementaci´on de otros modelos y otras t´ecnicas de dis-
cretizaci´on. La funci´on randn produce un valor al azar de la distribuci´on
normal est´andar.

randn(’state’,100)
T=2; N=300; dt=T/N; xcero=1; mu=1; sigma=1/3;
dW=zeros(1,N); MBG=zeros(1,N);
dW(1)=sqrt(dt)*randn;
MBG(1)=xcero+mu*dt+sigma*xcero*dW(1);
for j=2:N
dW(j)=sqrt(dt)*randn
MBG(j)=MBG(j-1)+mu*MBG(j-1)*dt+sigma*MBG(j-1)*dW(j)
end
plot([0:dt:T],[xcero,MBG],’r-’)

Figura 9.6

Observe que los coeficientes de la ecuaci´on (9.13) son b t, x µx y σ t, x
σx,y satisfacen las condiciones para la existencia y unicidad de la soluci´on.
Resolveremos esta ecuaci´on usando el m´etodo de igualaci´on de coeficientes.
Encontraremos una funci´on f t, x tal que al aplicar la f´ormula de Itˆo al

proceso X t f t, B t se obtenga la ecuaci´on (9.13). Comparando entonces
los coeficientes de la f´ormula general

1
dX t f t t, X t dt f x t, X t dB t f xx t, X t dt
2

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