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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 21 — #27
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2.2. El problema del jugador 21

iterativamente, las primeras k 1ecuaciones son

1
m 2 m 1 q p m 1 S 0 ,
p
1
2
m 3 m 2 q p m 1 S 1 ,
p
. . .
1
k 1
m k m k 1 q p m 1 S k 2 .
p
Aqu´ı se ha hecho uso de la condici´on de frontera m 0 0. Sumando todas
estas ecuaciones se obtiene
k 2
1
m k m 1 m 1 S k 1 1 S i .
p
i 0
Es decir,
k 2
1
m k m 1 S k 1 S i . (2.16)
p
i 0
En particular, sumando todas las ecuaciones de (2.15) se obtiene
N 2
1
m N m 1 S N 1 S i .
p
i 0
Ahora se hace uso de la condici´on m N 0, y se obtiene
1 1 k 2
m 1 S i .
S N 1 p
i 0
Substituyendo en (2.16),
N 2 k 2
S k 1 1 1
m k S i S i . (2.17)
S N 1 p p
i 0 i 0
Nuevamente se deben distinguir los siguientes dos casos:
k 1 si p 1 2,

S k 1 q p q p k 1 q p k 1
si p 1 2.
1 q p

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