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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 255 — #261
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8.5. El principio de reflexi´ on 255

u x
B t
b 1
x
a

t x
a b
a b
Figura 8.5

8.5. El principio de reflexi´on

El resultado que estudiaremos a continuaci´on es llamado principio de re-
flexi´on y tiene una interpretaci´on geom´etrica f´acil de entender. Considere
un movimiento Browniano que inicia en a,y sea b otro n´umero tal que b a.
En la Figura 8.6 se ilus-
tra esta situaci´on. El con-
junto de trayectorias que B ω
a
t
tocan la l´ınea horizontal
y b en alg´un tiempo
τ 0,t ,se descompone
en dos conjuntos ajenos que b
son sim´etricos uno del otro
ytienen id´entica probabi- a
lidad: aquel conjunto de
trayectorias que finalizan en
τ t
alg´un punto arriba de b,y
el conjunto de trayectorias
Figura 8.6
que terminan por abajo de
b.Una vez que una trayec-
toria toca el punto b es igualmente probable que finalice al tiempo t arriba de
b oabajode b.Este resultado adquiere su nombre debido a esta propiedad de
reflexi´on y facilita el c´alculo de algunas probabilidades,en particular, lo us-

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