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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 188 — #194
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188 6. Procesos de renovaci´ on y confiabilidad

6.5. Confiabilidad

Suponga que T 0es una variable aleatoria continua que registra el tiempo
de falla de un cierto componente que se encuentra en operaci´on al tiempo
cero. Nuevamente denotaremos por F t y f t ala funci´onde distribuci´on
yde densidad de esta variable aleatoria. En la teor´ıa de la confiabilidad
interesa conocer la probabilidad de que el componente funcione correcta-
mente por lo menos hasta un tiempo t cualquiera o la probabilidad de que
deje de funcionar en el siguiente instante de tiempo, dado queha funcionado
bien hasta un cierto momento. Es por ello que se definen las siguientes dos
funciones.

Definici´on 6.4 La funci´on de confiabilidad se define como

R t P T t ,
mientras que la funci´on de tasa de falla es

f t
r t .
1 F t
Ala funci´on de confiabilidad se le llama tambi´en funci´on desupervivencia,
ya la funci´on de tasa de falla se le conoce tambi´en como funci´on hazard.A
esta ´ultima se le llama as´ı pues dado que un componente ha sobrevivido al
tiempo t,fallar´a en el intervalo t, t ∆t con probabilidad r t ∆t o ∆t ,
en efecto,
P t T t ∆t
P t T t ∆t T t
P t t
f t
∆t o ∆t
1 F t
r t ∆t o ∆t .
Despu´es de algunos c´alculos sencillos es inmediato comprobar que estas dos
funciones est´an relacionadas de la siguiente forma:

f t d
r t ln R t ,
R t dt
t
y R t exp r s ds .
0

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