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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 190 — #196
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190 6. Procesos de renovaci´ on y confiabilidad

id´enticamente distribuidos con funci´on de distribuci´on F t ,y funci´on de
densidad f t ,entonces el tiempo de falla T del sistema tiene funci´on de
distribuci´on y funci´on de densidad dadas por las siguientes expresiones:

F T t 1 1 F t n ,
y f T t n 1 F t n 1 f t .
Calcularemos a continuaci´on las funciones de confiabilidady de tasa de falla
para sistemas en serie. Denotaremos por R 1 t ,... ,R n t las funciones de
confiabilidad de cada componente en el sistema, y las funciones de tasa de
falla ser´an r 1 t ,... ,r n t .
Proposici´on 6.9 Las funciones de confiabilidad y de tasa de falla del sis-
tema en serie de la Figura 6.6 son

a) R t R 1 t R n t .

b) r t r 1 t r n t .
Demostraci´on. Por la independencia de los componentes,

a) R t P T 1 t, . . . , T n t

P T 1 t P T n t R 1 t R n t .
n n
d d
b) r t ln R t ln R k t r k t .
dt dt
k 1 k 1
!

Observe que para sistemas de n componentes conectados en serie la funci´on
de confiabilidad R t R 1 t R n t es una funci´on decreciente de n,y en
consecuencia el tiempo medio de falla tambi´en es una funci´on decreciente
de n.

Ejemplo 6.9 La funci´on de confiabilidad y la funci´on de tasa de falla de
un sistema de n componentes puestos en serie en donde cada uno de ellos
tiene un tiempo de falla exponencial de par´ametro λ son, respectivamente,

R t e λnt ,
y r t λnt.

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