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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 182 — #188
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182 6. Procesos de renovaci´ on y confiabilidad

En resumen,

0 si 0 t x,
g t t x
1 F t g t s dF s si t x.
0
!

Ejemplo 6.5 Considerando otra vez el caso de tiempos de vida exponencial
de par´ametro λ,puede comprobarse queel tiempo devida transcurrido tiene
funci´on de distribuci´on

1 e λx si 0 x t,

P δ t x 1 si x t,
0 otro caso.

Tiempo de vida total
Este es el tiempo completo de vida ´util que tiene el elemento que se encuen-
tra en operaci´on al tiempo t,y est´a dado por la variable

β t γ t δ t W N t 1 W N t T N t 1 .
Nuevamente, para x 0se define lafunci´on t g t P β t x .Demos-
traremos que esta funci´on satisface una ecuaci´on de renovaci´on, en la cual
aparecer´a el t´ermino x y,que significa m´ax x, y .

Proposici´on 6.6 La funci´on g t P β t x satisface la ecuaci´on de
renovaci´on
t
g t 1 F t x g t s dF s ,
0

Demostraci´on. Nuevamente condicionaremos sobre un posible valor de
la variable T 1 .

g t P δ t x T 1 s dF s .
0
Los posibles casos para T 1 se muestran en la Figura 6.5.

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