Page 189 - flip-procesos

✐ ✐

“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 181 — #187
✐ ✐

6.3. Tiempos de vida 181

V´ease nuevamente la Figura 6.2. Es claro que esta variable est´a acotada
superiormente por el valor t,pues elelemento en uso altiempo t no puede
tener hasta ese momento un tiempo de uso mayor a t.Sea nuevamente x 0
ydefina la funci´on t g t P δ t x .Por las consideraciones anteriores,
tenemos que g t 0para t 0,x .Usando un argumento de renovaci´on
demostraremos que la funci´on g t satisface una ecuaci´on de renovaci´on.

Proposici´on 6.5 Para t x, ,la funci´on g t P δ t x satisface la
ecuaci´on de renovaci´on

t x
g t 1 F t g t s dF s .
0

Demostraci´on. Nuevamente se condiciona sobre el valor de T 1 .Los tres
posibles casos se muestran en la Figura 6.4.

T 1 T 1 T 1

0 t x t
Figura 6.4

Por lo tanto,

1 si s t,

P δ t x T 1 s 0 si 0 t x s t,
P δ t s x si 0 s t x.

Entonces,

g t P δ t x T 1 s dF s
0
t x
dF s P δ t s x dF s
t 0
t x
1 F t g t s dF s .
0

✐ ✐

✐ ✐