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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 135 — #141
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4.6. Ejercicios 135

consultar para profundizar en el tema son: Basu [1], Jones y Smith [15], y
Taylor y Karlin [35]. El lector puede encontrar otros resultados generales
sobre el proceso de Poisson en el cap´ıtulo sobre procesos de renovaci´on, en
el caso particular cuando los tiempos de interarribo son exponenciales.

4.6. Ejercicios

Proceso de Poisson

103. Los clientes de una tienda entran al establecimiento de acuerdo a un
proceso de Poisson X t : t 0 de par´ametro λ 4. Calcule:

a) P X 2 1 . d) P X 2 4 X 1 2 .
b) P X 1 3,X 2 6 . e) P X 2 3 .
c) P X 1 0 X 3 4 . f) P X 1 4 X 1 2 .

104. Los pasajeros llegan a una parada de autob´us de acuerdo aunproceso
de Poisson X t : t 0 de par´ametro λ 2. Sea τ el momento
en el que llega el primer autob´us. Suponga que τ es una variable
aleatoria con distribuci´on unif 0, 1 eindependiente del proceso de
Poisson. Calcule:

a) E X τ τ t . c) E X τ 2 τ t .
b) E X τ . d) Var X τ .

105. Sea X t : t 0 un proceso de Poisson de par´ametro λ 2. Sea W n
el instante en el que ocurre el n-´esimo evento. Calcule:

a) E X 5 . d) E W 7 X 2 3 .
b) E X 5 X 2 1 . e) E W 7 W 5 4 .
c) E W 2 . f) E W 7 .

106. Simulaci´on de la distribuci´on exponencial. Demuestre que si X es
una variable aleatoria con distribuci´on unif 0, 1 ,entonces la variable

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