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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 105 — #111
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3.18. Ejercicios 105
Recurrencia y transitoriedad
65. Encuentre las clases de comunicaci´on de la siguiente cadena de Mar-
kov. Encuentre adem´as los periodos, y clasifique cada clase de comu-
nicaci´on como transitoria o recurrente.
1 21 2 0 0 0 0
1 21 2 0 0 0 0
0 0 1 21 2 0 0
P
0 0 1 21 2 0 0
1 61 61 61 61 61 6
1 61 61 61 61 61 6
66. Demuestre que todo estado absorbente es recurrente.
67. Determine las clases de comunicaci´on de las siguientes cadenas de
Markov y clasifique ´estas como recurrentes o transitorias.
1 21 2 0 0
1 21 2 0
a P 0 1 21 2 b P 0 1 21 2 0
0
1 21 2
0
0 1 21 2
1 41 41 41 4
68. Dibuje un diagrama de transici´on de una cadena de Markov tal que:
a) Todos sus estados sean recurrentes.
b) Todos sus estados sean transitorios.
c) Tenga igual n´umero de estados transitorios y recurrentes.
69. Demuestre que el estado 0 de la cadena de Markov dada por el dia-
grama de transici´on de la Figura 3.19(a) es transitorio.
70. Demuestre que el estado 0 de la cadena de Markov dada por el dia-
grama de transici´on de la Figura 3.19(b) es recurrente. Suponga que
0 α 1y 0 β 1. Concluya que todos los estados de esta
cadena son recurrentes.
71. Demuestre que si i es un estado recurrente e i j,entonces j i.
72. Demuestre que toda cadena de Markov finita tiene por lo menos una
clase de comunicaci´on recurrente.
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