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“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 83 — #89
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31. Media armónica. Para un conjunto de datos numéricos x 1 ,... ,x n , en

donde cada uno de ellos es distinto de cero, se define la media armónica
como el número
˜ n ¸ ´1
1 ÿ 1
hpxq“ .
n x i
i“1
Suponiendo que 1{x denota la colección de datos 1{x 1 ,... , 1{x n ,com-
pruebe las siguientes fórmulas:

1
a) hp1{xq“ .
¯ x
n ¨px 1 ¨¨¨ x n q
b) hpxq“ .
n
ÿ
px 1 ¨¨¨ x n q{x i
i“1
Dada su mayor dificultad no se pide hacer aquí, pero puede compro-
barse que la media armónica es siempre menor o igual a la media
geométrica, y por lo mencionado en el ejercicio anterior, esta última
es menor o igual a la media aritmética, es decir, hpxq ď gpxq ď ¯x,o
más explícitamente,

n ? x 1 `¨ ¨ ¨ ` x n
ď n x 1 ¨¨¨ x n ď .
1 1 n
`¨ ¨ ¨ `
x 1 x n

Moda

32. Suponga que a, b, c, d son los valores de una variable cualitativa. En-
cuentre las posibles modas del siguiente conjunto de datos.

a) a, a, a, a, b, b, b, c, c, c, c, d, d, d.

b) a, b, c, a, b, c, a, b, c, a, b, c, a, b, c.
c) a, b, b, b, b, b, c, d, d, d, d, d.

d) a, b, c, d.

33. Calcule la moda de los siguientes conjuntos de datos. El primer renglón
corresponde al conjunto de datos original. El resto de los renglones se
obtienen según la operación indicada.

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