Page 90 - ed2017.pdf

✐
✐

82 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 82 — #88 ✐ ✐
2.
Descripciones numéricas

27. Sean x 1 ,... ,x n observaciones numéricas de una cierta variable de in-

terés. Compruebe que

n
ÿ
a) px i ´ ¯xq“ 0.
i“1
n n
2
2
ÿ ÿ
2
b) px i ´ ¯xq “p x q´ n¯x .
i
i“1 i“1
28. Diga falso o verdadero: si se le añaden ceros a un conjunto de datos,
la media no cambia.
29. Sea x 1 ,... ,x n un conjunto de datos numéricos con media ¯x ‰ 0. Defina
y i “ x i {¯x para i “ 1, 2,... ,n.Compruebe que ¯y “ 1.

30. Media geométrica. Para un conjunto de datos numéricos x 1 ,... ,x n ,en
donde cada uno de ellos es estrictamente positivo, se define la media
geométrica como la raíz n-ésima del producto de todos estos números,
es decir,
?
n
gpxq“ x 1 ¨¨¨ x n
Compruebe las siguientes fórmulas:

n
1 ÿ
a) log gpxq“ log x i .
n
i“1
b)Si a ą 0 es una constante y ax denota el conjunto de datos en
donde cada valor x i es multiplicado por la constante a,entonces

gpaxq“ a ¨ gpxq.
c)Si y denota otra colección de la misma cantidad de números
y 1 ,... ,y n , todos ellos estrictamente positivos, y x{y denota la

colección x 1 {y 1 ,... ,x n {y n ,entonces

gpxq
gpx{yq“ .
gpyq
Dada su mayor dificultad no se pide hacer aquí, pero puede compro-
barse que la media geométrica es siempre menor o igual a la media
aritmética, es decir, gpxq ď ¯x, o más explícitamente,

? x 1 `¨ ¨ ¨ ` x n
n .
x 1 ¨¨¨ x n ď
n

✐ ✐

✐ ✐