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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 305 — #311
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9.6. Ejercicios 305

237. Use la f´ormula de Itˆo para demostrar que el proceso X t 1 B t 1
es soluci´on de la siguiente ecuaci´on estoc´astica para tiempos t 0, τ
en donde τ ´ınf t 0: B t 1 .

3
2
dX t X dt X dB t .
t
t
Ecuaciones estoc´asticas

238. Demuestre que el proceso X t exp B t t 2 satisface la ecuaci´on
estoc´astica
dX t X t dB t .

239. Demuestre que cada una de las siguientes ecuaciones estoc´asticas tiene
una ´unica soluci´on. En cada caso encuentre dicha soluci´on. Los t´ermi-
nos b, σ y x 0 son constantes.

a) dX t bX t dt σ dB t , X 0 x 0 .
b) dX t bdt σ X t dB t , X 0 x 0 .

c) dX t bX t dt σ X t dB t , X 0 x 0 .

Puente Browniano

240. Sea X t : t 0, 1 un puente Browniano. Demuestre que efectiva-
0c.s.
mente l´ım X t
t 1
241. Demuestre que los siguientes procesos son puentes Brownianos.

a) X t B t tB 1 , para t 0, 1 .
b) X t B 1 t 1 t B 1 , para t 0, 1 .

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