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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 310 — #316
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310 .Ap´ endice: conceptos y resultados varios

Ecuaci´on de Wald
Sea X 1 ,X 2 ,... una sucesi´on de variables aleatorias independientes con la
misma distribuci´on que X ycon esperanza finita. Sea N una variable aleato-
ria con valores en el conjunto 1, 2,... ,con esperanza finita e independiente
de la sucesi´on. Entonces,

N
E X k E X E N .
k 1

Distribuci´on tipo reticular
Se dice que una variable aleatoria discreta X,o su distribuci´on de probabi-
lidad, es de tipo reticular o que es de tipo lattice si P X c nd 0, en
donde c y d 0sonconstantes reales y n 1, 2,...

Notaci´on o peque˜na
Sean f t y g t dos funciones que se encuentran definidas y son positivas
para valores de t suficientemente grandes. Se dice que f t es de orden m´as
peque˜no que g t cuando t ,y se escribe f t o g t cuando t ,
si se cumple
f t
l´ım 0.
t g t
En particular, se escribe f t o 1 cuando f t converge a cero cuando
t .Se usa la misma notaci´on cuando t tiende a alg´un valor finito
particular y las funciones se encuentran definidas y son positivas en una
vecindad no trivial alrededor de ese valor. En este texto se usa la notaci´on o
peque˜na para establecer el comportamiento de probabilidades dependientes
del tiempo p t ,cuando t se aproxima a cero a trav´es de valores positivos.

F´ormula de Stirling
Para n suficientemente grande,

n! 2π n n 1 2 e n .

Esperanza condicional
Sea Ω, F,P un espacio de probabilidad. Sea X una variable aleatoria con
esperanza finita y sea G una sub σ-´algebra de F.La esperanza condicional

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