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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 199 — #205
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Cap´ıtulo 7

Martingalas

Existen varias acepciones para el t´ermino mar-
tingala. Una de ellas hace referencia a un tipo
de proceso estoc´astico que b´asicamente cum-
ple la identidad

E X n 1 X 0 x 0 ,... ,X n x n x n .

Hemos mencionado en la parte introductoria
de este texto que este tipo de modelo corres-
ponde a un proceso que representa la evolu-
Joseph Doob
ci´on del capital de un jugador que realiza una (E.U.A., 1910–2004)
sucesi´on de apuestas justas. Parte de la moti-
vaci´on para el estudio de este tipo de procesos
fue buscar demostrar la inexistencia de estrategias ventajosas en este juego
de apuestas. El concepto de martingala fue incorporado a la teor´ıa de la
probabilidad por Paul L`evy, y buena parte de su desarrollo inicial fue rea-
lizado por Joseph Doob. En este cap´ıtulo se presenta una introducci´on a la
teor´ıa de martingalas a tiempo discreto y se mencionan algunas definiciones
generales que incluyen el caso de tiempo continuo. Sin embargo, los resul-
tados se presentan ´unicamente en el caso discreto. En la ´ultima parte del
cap´ıtulo haremos uso de algunas herramientas de la teor´ıa de la medida.

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