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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 115 — #121
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Cap´ıtulo 4

El proceso de Poisson

En el presente y en el siguiente cap´ıtulo estudiaremos el modelo de cadena
de Markov a tiempo continuo. Como una introducci´on a la teor´ıa general que
se expondr´a m´as adelante, en este cap´ıtulo estudiaremos uno de los ejemplos
m´as importantes de este tipo de modelos: el proceso de Poisson. Definiremos
este proceso de varias formas equivalentes y estudiaremos algunas de sus
propiedades, sus generalizaciones y algunas de sus aplicaciones. El proceso
de Poisson es un modelo relevante tanto en las aplicaciones como en la teor´ıa
general de los procesos estoc´asticos.

4.1. Definici´on

Suponga que un mismo evento ocurre
repetidas veces de manera aleatoria a
lo largo del tiempo, como se muestra 0
en la Figura 4.1. Tal evento puede ser,
por ejemplo, la llegada de una recla- Figura 4.1
maci´on a una compa˜n´ıa aseguradora o
la recepci´on de una llamada a un conmutador, la llegada de un cliente
auna ventanilla parasolicitar alg´un servicio olos momentos en que una
cierta maquinaria requiere reparaci´on, etc´etera. Suponga que las variables
aleatorias T 1 ,T 2 ... representan los tiempos que transcurren entre una ocu-
rrencia del evento y la siguiente ocurrencia. Suponga que estos tiempos son
independientes uno del otro y que cada uno tiene distribuci´on exp λ .Se

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