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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 109 — #115
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3.18. Ejercicios 109

a) Si P es finita, entonces todos los estados son recurrentes positivos.
b) Si P es infinita e irreducible, entonces todos los estados son tran-
sitorios o recurrentes nulos.

Distribuciones estacionarias

84. Encuentre todas las distribuciones estacionarias, si existen, para cada
una de las siguientes cadenas de Markov.
1 21 2 0 0
1 21 2 0
a P 0 1 21 2 b P 0 1 21 2 0
0 1 21 2 0 1 21 2 0
1 41 41 41 4

85. Determine si existe alguna distribuci´on estacionaria para la siguiente
matriz estoc´astica. En caso afirmativo encuentre todas las distribu-
ciones estacionarias.

1 pp 0 0
0 0 1 pp
P
1 pp 0 0
0 1 0 0

86. Demuestre que la siguiente cadena de Markov tiene un n´umero infinito
de distribuciones estacionarias.

1 2 0 1 2 0
0 1 2 0 1 2
P .
1 2 0 1 2 0
0 1 2 0 1 2

87. Demuestre que la cadena del jugador tiene una infinidad de distribu-
ciones estacionarias.
88. Demuestre que la cadena de variables aleatorias independientes tiene
una ´unica distribuci´on estacionaria dada por π 0 , π 1 ,... a 0 ,a 1 ,... .

89. Demuestre que toda matriz doblemente estoc´astica, aperi´odica, finita
eirreducible tiene una ´unica distribuci´on estacionaria dada por la
distribuci´on uniforme.

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