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Contenido
1. Espacios de probabilidad 1
1.1. Espacios de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. σ-´algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Medidas de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4. Independencia de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5. Lema de Borel-Cantelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2. Variables aleatorias 57
2.1. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.2. Funci´on de distribuci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3. Tipos de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4. Integral de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.5. Caracter´ısticas num´ericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.6. Distribuciones discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.7. Distribuciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3. Vectores aleatorios 141
3.1. Vectores aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.2. Distribuci´on conjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.3. Densidad conjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.4. Distribuci´on marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.5. Distribuci´on condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
iii
