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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page iii —#3
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Contenido

1. Probabilidad elemental 1
1.1. Experimentos aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Espacio muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Operaciones con conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. Probabilidad cl´asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5. Probabilidad geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6. Probabilidad frecuentista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7. Probabilidad subjetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.8. Probabilidad axiom´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.9. Sigmas ´algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.10. Sigma ´algebra de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.11. Espacios de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.12. An´alisis combinatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.13. Probabilidad condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.14. Teorema de probabilidad total . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1.15. Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1.16. Independencia de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.17. Continuidad de la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

2. Variables aleatorias 109
2.1. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.2. Funci´on de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.3. Funci´on de distribuci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.4. Teorema de cambio de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
2.5. Independencia de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . 154
2.6. Esperanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

iii

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