$\Sigma$ÚMATE
Seminario quincenal del Departamento de Matemáticas


Responsable: Roberto Pichardo Mendoza

Cursos en línea: Avances y perspectivas del Laboratorio de Innovación Tecnológica Educativa del Departamento de Matemáticas
Tania Azucena Chicalote Jiménez
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 24 de marzo de 2020, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Desde hace algunos años se ha discutido sobre la posibilidad de generar cursos en línea para las carreras de la Facultad de Ciencias, en particular las adscritas al Departamento de Matemáticas.

En esta plática se presentarán algunos proyectos que se están llevando a cabo dentro del Laboratorio de Innovación Tecnológica Educativa. En especial, se describirán un proyecto dirigido a la elaboración de cursos en línea de dos asignaturas del primer semestre y otro orientado a promover el desarrollo de habilidades matemáticas en alumnos de bachillerato y de primer ingreso a la licenciatura.



Judith Campos Cordero
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 21 de abril de 2020, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM



Presentación de la oferta editorial de la BUAP en Matemáticas

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (BUAP)
Martes 12 de mayo de 2020, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM



Pláticas pasadas

Clasificación supervisada y Modelos Gráficos Probabilísticos
Gonzalo Pérez de la Cruz
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 10 de marzo de 2020, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Los modelos gráficos probabilísticos, también llamados redes Bayesianas y Markovianas, están asociados a gráficas dirigidas y no dirigidas, respectivamente. En estos modelos la estructura de la gráfica está asociada con relaciones de independencia condicional entre subconjuntos de variables aleatorias y, por lo tanto, la función de probabilidad o de densidad conjunta se puede expresar como el producto de factores que sólo dependen de subconjuntos de variables, lo cual en algunos casos disminuye el número de parámetros que se deben estimar. El objetivo de la plática es mostrar ejemplos del uso de estos modelos en problemas de clasificación supervisada.



Un modelo matemático para evaluar el impacto de la vacunación en la prevalencia del virus del papiloma humano (VHP)
María de Lourdes Esteva Peralta
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 3 de marzo de 2020, 13:30 h.
Anfiteatro Alfredo Barrera Marín del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

El virus del papiloma humano (VPH) es una infección de trasmisión sexual. La mayoría de las infecciones por VPH son asintomáticas y se eliminan sin tratamiento, aunque la recuperación natural de la infección puede llevar desde meses hasta años.

Se estima que entre el 10% y el 20% de las infecciones persisten y están fuertemente asociadas con el desarrollo del cáncer de cuello uterino en las mujeres y con el cáncer ano genital en los hombres.

Vacunas profilácticas bivalentes, cuadrivalentes y nonavalentes contra los tipos del VPH 16/18, 6/11/16/18 y 6/11/16/18/31/33/45/52/58 ya están disponibles con una eficacia que va del 43% al 93%. Las vacunas bivalentes y cuadrivalentes fueron autorizadas solamente para mujeres en 2006, a partir del 2009 la vacuna cuadrivalente se autorizó también en hombres, y finalmente la vacuna contra nueve tipos de VHP se autorizó para ambos sexos en 2014.

En esta plática presentaré un sistema de ecuaciones diferenciales que modela la dinámica de transmisión del VPH suponiendo programas de vacunación con dos dosis. El sistema considera las poblaciones de susceptibles, infecciosos, vacunados y recuperados de cada sexo. El número reproductivo básico, simulaciones numéricas y análisis de sensibilidad se utilizan para evaluar la efectividad de los diferentes esquemas de vacunación.



Sobre la duplicación del cubo y otros problemas
Valente Santiago Vargas
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 25 de febrero de 2020, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta plática recordaremos construcciones geométricas básicas con regla y compás, y veremos la definición de que un número real sea construible.

Como consecuencia, veremos que los tres problemas Griegos: la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo, la duplicación del cubo; no se pueden resolver con regla y compás.



Un clásico relevante: el modelo lineal
Ruth Selene Fuentes García
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 29 de octubre de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Hoy en día las herramientas en estadística aplicada han desarrollado técnicas muy sofisticadas para analizar datos. Sin embargo, el modelo lineal - que en principio puede ser restrictivo - sigue siendo muy versátil y relevante. En esta charla platicaremos dos experiencias para enfatizar que siguen siendo un requisito en el entrenamiento de quien se interese en analizar datos.



Mathematical modelling of vector-borne diseases transmitted by Aedes Aegypti using actual epidemics data
Suani T. R. Pinho
Instituto de Física - Universidade Federal da Bahia - Salvador - Brazil
Martes 15 de octubre de 2019, 13:00 h.
Sala Sotero Prieto 3 del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

The transmitted diseases is a multidisciplinary subject. Nowadays the development of science is based on the object of study analysed by scientists of different areas interacting to each other in order to get a better understanding of the scientific object. The complex spatial-temporal behavior of transmitted diseases attracts the attention of Mathematicians, Physcists, Statisticians and Computer Scientists. The indirect character of transmission, for the vector-borne transmitted diseases, makes the dynamics much more complex.

In the last five years, in addition to the Dengue epidemics, intense epidemics of two other arboviroses transmitted by Aedes Aegypti - Zika and Chikungunya - have been occured in Brazilian cities. The association between the tragedy of microcephaly cases in Brazil and the Zika epidemics calls the attention of the government as well as the researchers, with the aim of understanding the dynamics and control of those diseases. Besides the vertical transmission of Zika virus, other features such as the co-circulating different viruses enhance the complexity of the dynamics; concerning control, although there are some advances for Dengue vaccine, the emergence of Zika and Chikungunya diseases reinforce the importance of vector control. The heterogeneous scenarios of the outbreaks arise two relevant points: the coverage vaccination of Dengue in Brazil and the herd immunity due to co-circulation of Dengue and Zika, viruses that belong to the same gene (flavivirus).

In this talk, at the beginning we provide a general view about mathematical modelling of transmitted diseases, calling the attention of linking data and models. In the next step, we introduce heterogeneities in the models considering the vector-borne transmission in order to evaluate both the basic reproductive number and the effective reproductive number that may help to promote precise detection of dengue outbreaks for two urban centers in Brazil [1]. Moreover we include the co-circulation of different viruses in order to investigate how an epidemics of one vírus may affect the epidemics of another virus [2] for different Brazilian cities. Finally, with the aim of evaluating the optimal age of dengue vaccination, we present, analyse and apply a partial diferential equations model, using age as a continuous variable, for dengue time series from 2001 to 2014 for 10 urban centers in Brazil [3]; we have obtained different values of optimal ages as well as their dispersion and skewness. revealing how important is to take into account the heterogeneous patterns.

References
  1. Pinho, S.T.R.; Ferreira, C.P. ; Esteva, L. ; Barreto, F. R. ; Morato e Silva, V.C. ; Teixeira, M.G. Phil. Trans. R. Soc. A 368 (2010) 5679-5693.
  2. Esteva, L.; Vargas, C.; J. Math. Biol. 46 (2003) 31-47.
  3. Cardim, L. ; Pinho, S.T.R. ; Teixeira, M.G. ; Costa, M.C.N. ; Esteva, L. ; Ferreira, C.P. ; BMC Public Health 19 (2019) 155.


Coloraciones consecutivas en gráficas y digráficas
Nahid Yelene Javier Nol
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 1 de octubre de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Al hablar de coloraciones de una gráfica G uno puede referirse a colorear vértices, aristas o ambos. En esta plática nos centraremos en colorear aristas de una gráfica. De hecho en un concepto reciente, coloración consecutiva o continua en aristas de una gráfica, y extendemos dicho concepto a coloración consecutiva de flechas en digráficas. Además mencionaré los resultados más recientes referentes al tema de coloraciones consecutivas en digráficas.



Celebración para Bety Puga
Varios
Viernes 20 de septiembre de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Los colegas y amigos de la profesora Bety Puga listados abajo se reunirán para hablar bien y bonito de ella.

  • Raúl Escobedo Conde
  • Leobardo Fernández Román
  • Carlos Islas Moreno
  • Rocío Leonel
  • Ángel Tamariz Mascarúa

Turtlebots ¿cómo enseñarles a andar a las tortugas?
Verónica Esther Arriola Ríos
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 3 de septiembre de 2019, 13:00 h.
Sala Sotero Prieto 2 del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Se presentarán los problemas de robótica que se atienden desde el punto de vista de las Ciencias de la Computación: problemas como son: navegación, visión, representación del conocimiento y planeación de actividades; así como la forma en que los estudiamos implementando algoritmos en los robots Turtlebot utilizando ROS y Arduino.





Teoremas de tipo Ramsey en combinatoria aditiva
David José Fernández Bretón
IMATE, UNAM
Martes 20 de agosto de 2019, 13:00 h.
Sala Sotero Prieto 2 del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Los teoremas de tipo Ramsey son resultados en los que, al particionar ciertas estructuras, es inevitable encontrar subestructuras lo suficiente complejas en uno de los elementos de la partición. En esta plática veremos algunos ejemplos de teoremas de tipo Ramsey en el ámbito de la combinatoria aditiva, y lo que sucede cuando uno intenta obtener análogos de estos teoremas en el caso infinito, en especial no numerable.



Clusters, Moderados y Extremistas - Un enfoque desde la dinámica no lineal a la Toma de Decisión Colectiva
Alessio Franci
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 7 de mayo de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

La toma de decisión de un grupo de agentes sobre posibles opciones es un proceso dinámico. La opinión que cada agente tiene de cada opción, varía en el tiempo, en función a la información que el agente tiene sobre las opciones y las interacciones con otros agentes. Un proceso de toma de decisión colectiva puede conllevar al consenso (todos los agentes escogen la(s) misma(s) opción(es)) o al desacuerdo (los agentes escogen opciones distintas).

Las decisiones más difíciles de tomar se presentan cuando las siguientes tres condiciones se llevan a cabo: las opciones tienen aproximadamente el mismo valor; los agentes no tienen sesgos sobre las opciones; no hay jerarquías entre los agentes. En otras palabras, la opciones pueden ser intercambiadas y los agentes pueden ser intercambiados sin que se cambie la estructura del proceso de toma de decisión. La pregunta que queremos responder es, en estos casos, ¿De qué manera se logra tomar una decisión colectiva? Vamos a responder a esta pregunta modelando el proceso de toma de decisión como si fuera un sistema dinámico que experimenta bifurcaciones al pasar de un estado de decisión a otro. La posibilidad de intercambiar opciones y agentes se traduce en ciertas propiedades de simetrías del sistema dinámico bajo estudio. Usaremos la teoría de bifurcación equivariante para estudiar las bifurcaciones simétricas que se pueden observar en un proceso de toma de decisión colectiva. Las predicciones matemáticas obtenidas se traducen en predicciones cualitativas sobre la toma de decisión colectiva, por ejemplo, la aparición de clusters de agentes que deciden de manera moderada o extremista.



Matemáticos en las películas
Roberto Pichardo Mendoza
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 23 de abril de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Casi todos aceptamos que los medios masivos de entretenimiento tienen una influencia considerable sobre nuestra percepción del mundo. Con esta premisa en mente, suena interesante el hablar de cómo las películas retratan a los practicantes de nuestro oficio, y esto es lo que intentaré hacer durante la plática.



¿Inundaciones, incendios o epidemias?
Sergio Iván López Ortega
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 26 de marzo de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta charla examinaremos un modelo de espacio métrico aleatorio (percolación de primera pasaje). Exploraremos su motivación original como un modelo de expansión de una epidemia y la forma asintótica que toma una bola cerrada en este espacio. Presentaremos preguntas aún sin respuesta conocida, y simulaciones computacionales. La charla está dirigida a estudiantes de semestres intermedios en adelante; nos focalizaremos en las ideas y dejaremos de lado los tecnicismos, buscando la interacción con el público.



Presentación del libro "Pseudocompact Topological Spaces. A Survey of Classic and New Results with Open Problems"

Martes 12 de marzo de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

El año pasado la editorial Springer publicó Pseudocompact Topological Spaces. A Survey of Classic and New Results with Open Problems (ISBN 978-3-319-91679-8), editado por los profesores Michael Hrušák (Centro de Ciencias Matemáticas, Morelia), Ángel Tamariz Mascarúa (FC-UNAM) y Mikhael Tkachenko (UAM). En la presentación contaremos con la participación de

  • Catalina Elizabeth Stern Forgach (Directora de la FC-UNAM),
  • Alejandro Urista (Springer Nature),
  • Roberto Pichardo Mendoza (FC-UNAM),
  • Mikhael Tkachenko (UAM) y
  • Ángel Tamariz Mascarúa (FC-UNAM).


Presentación del libro "Análisis funcional. Espacios seminormados"
Rigoberto Vera Mendoza
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Viernes 1 de marzo de 2019, 13:00 h.
Anfiteatro del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

El año pasado Prensas de Ciencias publicó Análisis funcional. Espacios seminormados (ISBN: 978-607-30-0443-5), escrito por los profesores Edith Vera Serrano y Rigoberto Vera Mendoza. Además de la presencia de este último, contaremos con la participación de Carlos Hernández Garciadiego (IMATE), Patricia Magaña Rueda (Secretaría de Divulgación de la Ciencia y Publicaciones de la FC-UNAM) y David Meza Alcántara (FC-UNAM) en la presentación del texto.



De como un conjunto de Cantor dejó sin luz a la aldea
Héctor Méndez Lango
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 12 de febrero de 2019, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Descripción de un curioso fenómeno: Un conjunto de Cantor en el plano, colocado arriba del "eje x", en la zona donde los puntos tienen segunda coordenada positiva, al recibir los rayos de luz de un sol lejano produce una sombra en el "eje x" que es un intervalo cerrado no degenerado, es decir, una sombra conexa con más de un punto.

Los aldeanos tomaron el singular hecho como tema de sobremesa. Un anciano dijo que eso no le sorprendía, que ya lo había visto antes, ... tal vez en un sueño.



Definiendo medidas de riesgo
Ana Meda Guardiola
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 20 de noviembre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Cómo definir y qué pedirle a una función para que sea medida de riesgo es una discusión que se ha seguido dando este siglo, y hablaremos de esto. En particular nos interesa hablar de medidas de riesgo en varias dimensiones.



Estimación Máximo Verosímil para el modelo de ruina modulado de Markov con difusión
Fernando Baltazar Larios
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 6 de noviembre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Se presenta un modelo para hacer estimación máximo verosímil para los parámetros del proceso de riesgo perturbado por una difusión y en el que las intensidades con las que se presentan los reclamos, el monto de los reclamos, la volatilidad de la difusión y las primas varían en el tiempo de acuerdo a un proceso Markoviano. La propuesta está basada en hacer inferencia de los parámetros involucrados as las observaciones de los tiempos y montos de reclamación, así como algunos momentos a tiempo discreto del proceso de riesgo. Dado que se tiene un problema de información faltante, se propone utilizar el algoritmo EM y métodos MCMC para hacer la inferencia.



Registros epidemiológicos históricos en el estudio de la ecología de infecciones
Natalia Bárbara Mantilla Beniers
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 9 de octubre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Las enfermedades infecciosas ocurren por la interacción entre un organismo patógeno y su hospedero, de ahí que sean de interés para la ecología de poblaciones, lo mismo que para la epidemiología. En el humano han causado grandes mortandades y pérdidas económicas, lo que ha motivado el registro de casos o muertes en las comunidades afectadas y también la búsqueda de tratamientos y métodos de control. Gracias a ello podemos poner a prueba nuestras hipótesis de los mecanismos más importantes en la definición de la dinámica epidémica de distintas infecciones: las propuestas teóricas se captan en modelos matemáticos cuyas predicciones contrastamos con dichos datos. Además, cambios al contexto en que se difunde una epidemia (por ejemplo, en la tasa de natalidad o por la introducción de vacunas) modifican los parámetros del modelo, poniendo a prueba su capacidad de captar distintas condiciones. En mi plática expondré algunos de los cambios que se observan en datos de la mortalidad ocasionada por infecciones infantiles a inicios del siglo XX y los contrastaré con predicciones derivadas de modelos alternativos para estas infecciones.


Representaciones de procesos de ramificación con competencia
María Clara Fittipaldi
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 25 de septiembre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta charla introduciremos una generalización del proceso de ramificación (a estados continuos) : los procesos de ramificación con competencia. Estos procesos describen la evolución de poblaciones en las cuales las interacciones entre individuos generan un término negativo que depende de la densidad de población.

Usando la construcción de árboles aleatorios continuos, podemos describir la genealogía de los procesos con competencia a través de una poda "interactiva", y establecer una representación en términos de los tiempo locales de los árboles adecuadamente podados. Esta charla está basada en un trabajo conjunto con Julien Berestycki y Joaquín Fontbona.



Presentación del libro Álgebras booleanas y espacios topológicos
Ángel Tamariz Mascarúa y Roberto Pichardo Mendoza
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 11 de septiembre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Los profesores

  • Ángel Tamariz Mascarúa (autor)
  • Gabriela Campero Arena
  • Rodrigo Edmundo Cepeda Morales
  • Verónica Martínez de la Vega y
  • David Meza Alcántara
realizarán una presentación del texto Álgebras booleanas y espacios topológicos (ISBN 978-607-02-9827-1), publicado por la Sociedad Matemática Mexicana.



60 años desde la llegada de la primera computadora a la Facultad de Ciencias y ... a México
Hanna Jadwiga Oktaba
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 28 de agosto de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Se contará cómo llegó la primera computadora a la Facultad de Ciencias y sobre los primeros años del desarrollo de la computación en la UNAM y en México. Se presentarán las experiencias personales de los 35 años de trabajar en esta área, los aciertos y los retos.



Presentación del libro Por la senda de los círculos
Cecilia Neve Jiménez y Laura Rosales Ortiz
Instituto de Matemáticas, UNAM (IMATE-UNAM)
Martes 8 de mayo de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Los profesores
  • Cecilia Neve Jiménez (autora)
  • Pablo Rosell González y
  • Laura Ortiz Bobadilla (comité editorial de Papirhos)
han sido tutores del programa Círculos matemáticos del Instituto de Matemáticas desde 2016 y amablemente han aceptado realizar una presentación del libro Por la senda de los círculos, Editorial UNAM, Colección Papirhos del Instituto de Matemáticas, serie Mixbaal (ISBN 978-607-02-9828-8).


Presentación del libro Curso introductorio de Álgebra I
Diana Avella Alaminos y Gabriela Campero Arena
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 24 de abril de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Los profesores

  • Diana Avella Alaminos (autora)
  • Gabriela Campero Arena (autora)
  • Mucuy-Kak del Carmen Guevara Aguirre
  • Natalia Bárbara Mantilla Beniers
  • David Meza Alcántara y
  • Martha Takane (comité editorial de Papirhos)
realizarán una presentación del texto Curso introductorio de Álgebra I (ISBN 978-607-02-8824-1), publicado por Papirhos.



Un mundo de colores
Rita Esther Zuazua Vega
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 10 de abril de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Dada una gráfica finita $G$, es decir, un conjunto finito de vértices y aristas entre ellos, podemos jugar a colorear los vértices de $G$, las aristas de $G$ o ambos al mismo tiempo, pidiendo ciertas condiciones a nuestras coloraciones. En esta plática veremos diferentes tipos de coloraciones de gráficas, los parámetros importantes a estudiar, viejas conjeturas ciertas y falsas. Finalizaremos con algunas conjeturas actuales.



Estadística Algebraica
Abraham Martín del Campo Sánchez
Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT)
Martes 13 de marzo de 2018, 13:00 h.
Salón Sotero Prieto 3 del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

La estadística algebraica tiene la premisa de entender los modelos estadísticos a través de polinomios. Esto se debe a que muchos de estos modelos están parametrizados y dichas parametrizaciones son polinomios, mientras que algunos otros son descritos implícitamente por igualdades y desigualdades de polinomios. En esta charla exploraremos estas conexiones para algunos modelos.



Una lógica axiomática en un ambiente de verificación formal
Lourdes Del Carmen González Huesca
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 27 de febrero de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta plática exploraremos un sistema de deducción de estilo Hilbert que caracteriza a la lógica modal S4. Este sistema no es tradicional ya que la noción de derivación o prueba considera hipótesis activas para realizar una deducción. Esta presentación del sistema tiene como motivación asegurar que el Teorema de la Deducción se cumple en la lógica modal.

Realizamos este estudio en el marco del asistente de pruebas Coq, un sistema riguroso que sigue una estricta filosofía constructivista para ofrecer seguridad en las formalizaciones y demostraciones alrededor de cualquier teoría. Veremos que esta disciplina exige un cambio en la forma de razonar y llevar a cabo pruebas, incentivado por la programación declarativa y el razonamiento hacia atrás.



Patrones, textos y redes
Bibiana Obregón Quintana
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 13 de febrero de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

El lenguaje escrito ha sido ampliamente estudiado con un enfoque hacia las propiedades de las palabras, como la distribución que presentan dentro del texto. Dichos estudios han determinado que la frecuencia de las palabras sigue la ley de Zipf, f(r) ~ 1/r, con f(r) la frecuencia y r el rango.

En esta plática veremos si una red de concurrencia basada en patrones de longitud m en textos escritos, presenta cambios en la distribución de grado conforme se aumenta la longitud m. En particular, las secuencias o patrones de caracteres se forman sin considerar la estructura de palabra, es decir, no necesariamente se ajustan a palabras definidas y, de esta manera, se pretende estudiar y analizar posibles cambios en la distribucián de Zipf.



La topología de Golomb
Gerardo Acosta García
Instituto de Matemáticas, UNAM (IMATE-UNAM)
Martes 21 de noviembre de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
En la presente plática, describiremos la topología de Golomb en el conjunto de los números naturales. También presentaremos varias de sus propiedades, tanto nuevas como viejas. Veremos cómo algunas de las propiedades nuevas simplifican resultados previamente publicados, en torno a dicho espacio topológico.


Tres instancias del problema de empaquetamiento usando formulación de espacios de búsqueda
Claudia Orquídea López Soto
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 7 de noviembre de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta plática se abordará el problema de empaquetar de manera independiente tres tipos de objetos: círculos, cuadrados y rectángulos, en cada caso se propone que los objetos que deseamos colocar tengan distinto tamaño mientras que el contenedor es circular y de tamaño fijo. Dichas instancias se plantean como un problema de programación entera mixta no lineal y se propone resolverlos usando la metaheurística formulación de espacios de búsqueda.



Algunos resultados recientes de estudiantes de Licenciatura en Matemática de la Universidad de la Habana en problemas de homogeneización de materiales compuestos
Julián Bravo Castillero
Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de la Habana
Martes 10 de octubre de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta plática se recorrerán aspectos básicos de la teoría matemática de homogeneización de medios heterogéneos periódicos, y algunas de sus aplicaciones. Se ilustrarán algunos resultados de estudiantes cubanos de Licenciatura en los siguientes temas:

  1. Obtención de cotas variacionales mejoradas para materiales compuestos conductivos bifásicos con barrera térmica no uniforme en la interfaz;
  2. Cáculo de propiedades efectivas de compuestos bifásicos piezoeléctricos;
  3. Homogeneización reiterada de medios heterogéneos dependientes de varias escalas.



Familias incomparables y árboles maximales en órdenes parciales
Gabriela Campero Arena
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 12 de septiembre de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
En esta plática hablaremos sobre familias de elementos incomparables en órdenes parciales y sus equivalentes en álgebras Booleanas. También platicaremos sobre subárboles en estas estructuras. De manera natural podemos ordenar a las familias incomparables por medio de la inclusión. En cambio, discutiremos que la manera natural de ordenar a los subárboles es por medio de la llamada extensión final. Así, podemos hablar de maximalidad de familias incomparables y de subárboles con respecto a la inclusión y a la extensión final, respectivamente. Expondremos algunas de las preguntas que J. Donald Monk plantea sobre estas familias, especialmente en los órdenes parciales $\mathcal{P}(\omega)$ y $\mathcal{P}(\omega)/fin$ y cuáles de ellas hemos respondido.


Conjuntos desfondados
Rafael Rojas Barbachano
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 29 de agosto de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Considere los siguientes tres sistemas de ecuaciones conjuntistas: \begin{array} [c]{rllll} \text{I).} & & x & = & \left \{ x\right \} \\ & & & & \\ \text{II).} & & x & \in & y\\ & & y & \in & x\\ & & & & \\ \text{III).} & & x & = & \left \{ y,z\right \} \\ & & y & = & \left \{ w\right \} \\ & & z & = & \left \{ w,x\right \} \\ & & w & = & \phi \end{array}

¿Tienen solución? Y si fuera el caso, ¿ésta es única?

Aquellos que creen que no hay solución, se están basando en el principio de Regularidad o Buena Fundación $\left(\mathbf{ABF}\right)$: Todo conjunto no-vacío tiene un elemento $\in$-minimal. Formalmente, en un Lenguaje de 1er. Orden para la Teoría de Conjuntos, se tiene: \[ \forall x \Biggl[ x\neq \emptyset \rightarrow \exists y \Bigl( y\in x\And \forall z\left( z\in x\rightarrow z\notin y\right) \Bigr) \Biggr] \] Este principio, impide una solución.

¿No se estará en el mismo caso que en los Reales, con $x^{2}+1=0$?

Si queremos que este tipo de ecuaciones tengan solución, tenemos que partir de un principio alternativo al $\mathbf{ABF}$.

Aquí se motivará y construirá el Axioma de Anti-Fundación $\left(\mathbf{AFA}\right)$.



Álgebras estándarmente estratificadas con radical cuadrado cero
Edith Corina Sáenz Valadez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 15 de agosto de 2017, 13:00 h.
Salones de seminarios S-104 y S-105,
primer piso del Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, UNAM

En ésta plática definiremos el concepto de álgebra estándarmente estratificada y mostraremos ejemplos de álgebras de carcaj que son estándarmente estratificadas.

También estableceremos resultados de álgebras estándarmente estratificadas con radical cuadrado cero y veremos como dichas álgebras se relacionan con las álgebras débilmente triangulares.



Permutaciones y el juego del 15
Diana Avella Alaminos
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 16 de mayo de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Hablaremos acerca de las matemáticas involucradas en el juego del 15, mencionando definiciones y resultados básicos del grupo simétrico, y comentaremos algunas generalizaciones de este juego.


Un acercamiento a los fundamentos del Cálculo
Javier Fernández García
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 2 de mayo de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Nuestro invitado ha elegido que su presentación se desarrolle bajo la forma de un diálogo, en principio entre él y el profesor Javier Páez, quien fue uno de los dos árbitros nombrados en su momento en el Departamento de Matemáticas para analizar el original del texto y evaluar la publicación del mismo. Entre otras cosas, el diálogo tratará de dar un panorama general del trabajo y de los temas que "se quedaron en el tintero" con la primera edición del mismo.

El libro, editado por Fomento Editorial de la UNAM, salió a la venta en febrero de este año, con un tiraje de 2,000 ejemplares. Mil de ellos fueron asignados a la propia facultad para su distribución, y en estos momentos ya se agotaron (fueron solicitados otros 300 para mantener un stock disponible en Ciencias).




La dominación y la 2-dominación distancia de prismas de gráficas
José Luis Cosme Álvarez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 18 de abril de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Supongamos que tenemos una red de computadoras y necesitamos determinar el número mínimo de computadoras necesarias, que ocuparemos como servidores de la red, de tal manera que cualquier computadora esté conectada al menos a alguno de los servidores.

Este problema está relacionado con un parámetro muy estudiado en la teoría de gráficas: la dominación. En esta plática hablaremos del número de dominación en prismas de gráficas, que son un tipo particular de gráficas y veremos la extensión de este problema, cuando permitimos que la red se comunique a distancia a lo más dos. Esto nos define otro parámetro de gráficas: la 2-dominación distancia.




El papel de los objetos patológicos en la comprensión matemática
Carmen Martínez Adame Isais
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 4 de abril de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

La comprensión en matemáticas es un tema que ha sido estudiado a profundidad y desde muchos puntos de vista. El objetivo de esta charla es enfocarnos sobre el papel que juegan los objetos llamados patológicos dentro de las matemáticas y en particular dentro de la comprensión matemática. Para lograr esto primero analizaremos lo que significa que un objeto matemático pueda ser clasificado como patológico y posteriormente como influye éste sobre la comprensión.

Tomaremos como punto de partida algunos ejemplos surgidos dentro del Análisis Matemático en los siglos XIX y XX y estudiaremos cómo es que estos ejemplos se convirtieron en objetos de estudio de las matemáticas y lo que esta transición implicó.




Residuos de espacios de funciones continuas
Ángel Tamariz Mascarúa
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 21 de marzo de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Desde ya hace dos o tres décadas se ha investigado sobre las relaciones entre las propiedades topológicas de un espacio Tychonoff $X$ y las propiedades del residuo $\beta X\setminus X$ en donde $\beta X$ es la compactación de Stone-Cech de $X$. Esta clase de problemas han sido particularmente motivados por el topólogo ruso A. Arkhangel'skii, aunque hay notables resultados al respecto que datan desde los años 50 del siglo pasado.

En esta plática nos ocuparemos de este tipo de problemas cuando el espacio $X$ considerado es un espacio de funciones continuas con la topología de la convergencia puntual. En particular veremos cuándo estos residuos son pseudocompactos y cuándo poseen la propiedad de Baire. Mostraré algún ejemplo concreto en donde se manifiesta la importancia de tener información sobre los residuos. Este ejemplo está relacionado con espacios débilmente pseudocompactos sobre los cuales platicaré el 14 de marzo en el seminario Topologicón. No es necesario asistir a la plática de Topologicón para entender ésta, aunque están cordialmente invitados a aquella.

Esta plática será a nivel de divulgación y estará dirigida a cualquier persona que tenga por lo menos conocimientos básicos de topología general.




Enfrentándose al bi-toro sin Ariadna: Un problema heredado por Darboux
Federico Sánchez Bringas
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 7 de marzo de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta charla daremos una descripción analítica y topológica de las líneas de curvatura y puntos umbílicos del bi-toro. Siendo un problema de geometría diferencial clásica, nuestro enfoque requiere de técnicas que provienen de la teoría de singularidades, la teoría de foliaciones, la topología de superficies y un poco de álgebra.

El enfoque será intuitivo para no especialistas y tendrá retoques históricos.

El trabajo es resultado de la colaboración con María García Monera y Vinicio Gómez Gutiérrez.




Geometrizando espacios funcionales
María de los Ángeles Sandoval Romero
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 21 de febrero de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En el estudio de ecuaciones diferenciales en variedades un primer paso es la definición de buenos espacios en los que se va a trabajar. En esta charla platicaré acerca de estas construcciones mostrando que tan sofisticadas pueden ser y que ganancias a nivel técnico se obtienen. El objetivo principal de esta plática será entonces hacer evidentes los beneficios de trabajar con objetos ricos en Análisis Funcional, para el estudio de las ecuaciones diferenciales y en Geometría Riemanniana, para aprovechar toda la naturaleza de los espacios en los que se definen las ecuaciones.




Una aproximación al problema de la ruina
Luis Antonio Rincón Solis
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
En esta plática explicaremos en qué consiste el problema de la ruina y daremos una manera efectiva de aproximar la solución al problema en un modelo general de riesgo.


Razonamiento ecuacional: una perspectiva desde la lógica
Favio Ezequiel Miranda Perea
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 18 de octubre de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En la práctica matemática cotidiana, pongamos de ejemplo algunas demostraciones rutinarias de la teoría de anillos o grupos, resulta indispensable el llamado razonamiento ecuacional. Esta metodología, aprendida desde la educación básica, nos es tan familiar que pocas veces nos detenemos a pensar en la necesidad de justificarla con una teoría formal, la llamada lógica ecuacional.

El propósito de esta charla es echar una mirada a esta lógica y resaltar su importancia en las demostraciones cotidianas, pero también en aquellas asistidas por computadora.



The function spaces from a compactum to a dendrite with the hypo-graph topology
Hanbiao Yang
School of mathematics and Computing Science, Wuyi University, Jiangmen, China
Martes 27 de septiembre de 2016, 11:00 h.
Salón de seminarios S-105, primer piso del Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, UNAM

For compacta (i.e., compact metrizable spaces) $X$ and $Y$, we consider the set $\mathbf{C}(X,Y)$ which consists of all continuous maps from $X$ to $Y$. Let $Y$ be a dendrite (i.e., a one-dimensional compact absolute retract (AR)). Let $v_0$ be one end point of $Y$ and $ \downarrow_{v_0} f=\bigcup_{x\in X}\{x\}\times[v_0,f(x)]$ is closed subset of $ X\times Y$ where $[v_0,f(x)]$ is the unique arc from $v_0$ to $f(x)$, for $f\in \mathbf{C}(X,Y)$. We define the space $ \downarrow_{v_0}\mathbf{C}(X,Y)=\{\downarrow_{v_0} f\mid f\in \mathbf{C}(X,Y)\}$ with the topology inherited from the Vietoris topology of the hyperspace $\operatorname{Cld}(X\times Y)$ of non-empty closed sets in $X\times Y$. Let $\overline{\downarrow\mathbf{C}(X,Y)}$ be the closure of $\downarrow \mathbf{C}(X,Y)$ in $\operatorname{Cld}(X\times Y).$ Let $\mathbf{c_0}$ be the subspace of the Hilbert cube $\mathbf{Q}=[-1,1]^{\mathbb{N}}$ defined as follows: $$\mathbf{c_0}=\big\{(x_i)_{i\in \mathbb{N}}\in \mathbf{Q}\;\big|\; \lim_{i\to \infty}x_i=0\big\}.$$ It is proved that the pair $(\downarrow \overline{\mathbf{C}(X,Y)},\downarrow\mathbf{C}(X,Y))$ is homeomorphic to $(\mathbf{Q},\mathbf{c_0})$.

On the other hand, let $v_1$ be one end point of $Y$ and $v_0$ be other end point of $Y$. In this case, $\downarrow_{v_0}\mathbf{C}(X,Y)$ is not connected but we can investigate its connected components.



Torneos 3-coloreados: ¿Una conjetura inocente?
Rocío Sánchez López
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 20 de septiembre de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Un torneo T es una digráfica completa asimétrica, es decir, para cualquier subconjunto {u,v} de los vértices de T se tiene que (u,v) es flecha de T o (v,u) es flecha de T pero no ambas. Sands, Sauer y Woodrow han conjeturado que si T es un torneo 3-coloreado (Las flechas de T reciben una coloración con exactamente tres colores) sin ciclos dirigidos de longitud 3 policromáticos, entonces T contiene un vértice w tal que para cualquier otro vértice z en T, distinto de w, existe una trayectoria dirigida monocromática de z hacia w.

En esta plática daremos una introducción histórica sobre los resultados iniciales que muestran la veracidad parcial de esta conjetura y finalizaremos exhibiendo los resultados más recientes que existen sobre la misma. Veremos las propiedades estructurales, respecto a la coloración del torneo, que garantizan la existencia de dicho vértice y exhibiremos algunas digráficas auxiliares que son de gran ayuda.

Video de la plática: https://www.youtube.com/watch?v=UolgR1EtElI&feature=youtu.be



¿Por qué es importante medir el software?
Francisco Valdés Souto
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 13 de septiembre de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta Conferencia se comentará y reflexionará al respecto de la importancia de medir el software, los distintos elementos que se pueden medir de éste y qué estándares hay para hacerlo.

Con esta información, se explicará el estado actual de la medición del software a nivel mundial y en México, algunas consecuencias que esto conlleva en la industria de software, por ejemplo el éxito de los proyectos de software, y en general a la madurez de la Ingeniería de Software.

Por ultimo se comentarán algunos temas de Investigación que se están realizando al respecto.



Contando núcleos y algo más en la digráfica de línea parcial
Mucuy-Kak del Carmen Guevara Aguirre
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 30 de agosto de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Un núcleo de una digráfica (gráfica donde sus aristas tienen una o dos direcciones) es un conjunto de vértices que no son adyacentes entre ellos y que cualquier vértice fuera del núcleo es invecino de un vértice en el núcleo, es decir, existe una flecha del vértice que está fuera a un vértice que está dentro.

No todas las digráficas tienen núcleo. Es por ello que se buscan resultados donde se asegure la existencia de núcleos en ciertas digráficas. Una manera de abordar este problema es operando digráficas con núcleo, es decir, tratar de afirmar que el resultado sea una digráfica con núcleo. Entre tales operaciones se encuentra la digráfica de líneas; las flechas de una digráfica son los nuevos vértices de la digráfica de líneas y el vértice (u,v) es invecino del vértice (v,w). Se sabe que una digráfica tiene núcleos si y sólo si la digráfica tiene núcleo.

En esta plática daremos una generalización de la digráfica de líneas, la digráfica de líneas parcial, y nos preguntaremos si es posible asegurar la existencia de núcleos en la digráfica de líneas parcial de digráficas con núcleo y viceversa. También responderemos la pregunta a otras generalizaciones del concepto de núcleo. En el trayecto relacionaremos el número de núcleos y sus generalizaciones en la digráfica y la digráfica de líneas parcial.



Sobre los grupos de simetría de los mosaicos de la Alhambra
Vinicio Antonio Gómez Gutierrez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 16 de agosto de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Existen 17 grupos de simetría asociados a los mosaicos. Un lugar en el cual se pueden encontrar varios de ellos es en el palacio de la Alhambra, en España. Grandes matemáticos han dicho que ahí hay ejemplos de mosaicos de todos estos grupos de simetrías. Sin embargo, hubo uno, Branko Grünbaum, quien lo puso en duda. En esta plática daremos una introducción a los grupos de simetría asociados a los mosaicos, presentaremos un resumen de los argumentos de Grünbaum y de algunas de las respuestas que le dieron otros matemáticos. Dejaremos que los asistentes saquen sus propias conclusiones. Con este pretexto queremos mostrar que las polémicas en las matemáticas no son cosa del pasado, éste no es un edificio acabado. Bienvenidos a la construcción.


Funciones de Distribución Conjunta, Marginales y de Dependencia: Aplicaciones a Dependencia Extrema
Yuri Salazar Flores
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 17 de mayo de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
En esta plática se analizará como la función de distribución conjunta puede ser descompuesta en dos partes: sus funciones marginales y su función de dependencia conocida como cópula. A la luz de esta función de dependencia o cópula analizaremos algunas medidas de dependencia como lo son el coeficiente de correlación y la Tau de Kendall. Posteriormente abordaremos la dependencia extrema la cual se refiere a la interacción de valores extremos en las distintas variables. Consideraremos los distintos tipos de esta dependencia y su correspondiente coeficiente y función de dependencia extrema. Finalmente estudiaremos algunas de las cópulas paramétricas más utilizadas y la respectiva estructura de dependencia extrema que implica su uso


Las álgebras de Clifford
Pierre Michel Bayard
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 3 de mayo de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Las álgebras de Clifford son herramientas poderosas para estudiar los grupos de rotación en dimensión cualquiera. Están en la base de la geometría espinorial. Presentaremos esas álgebras así como algunas aplicaciones a problemas clásicos de geometría.


Sistemas dinámicos, teoría de gráficas y biofísica para estudiar principios generales detrás de la actividad en redes nerviosas
Marco Arieli Herrera Valdez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Jueves 21 de abril de 2016, 13:00 h.
Salones de seminarios S-104 y S-105 del Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, UNAM
Un problema de importancia en general para el estudio de sistemas complejos adaptables en biología es integrar teoría y experimentos en distintos niveles de organización biológica; nótese, no necesariamente distintas escalas espacio-temporales. Los sistemas dinámicos y la teoría de gráficas son dos herramientas que pueden combinarse para estudiar principios generales y mecanismos detrás de fenómenos diversos en fisiología a distintos niveles, tanto en el análisis de datos como para construir modelos. Hablaremos de algunas aplicaciones que hemos utilizado en mi grupo de investigación para analizar y explicar problemas de interés en neurofisiología y mencionaré algunos proyectos en los que estamos trabajando actualmente que buscan ligar evidencia y teorías sobre el funcionamiento del sistema nervioso a niveles molecular-celular y de microcircuito.


Semánticas topológicas para ciertas lógicas no clásicas
Iván Martínez Ruiz
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, BUAP (FCFM-BUAP)
Jueves 7 de abril de 2016, 13:00 h.
Salones de seminarios S-104 y S-105 del Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, UNAM

La lógica clásica, pese a su importancia en el , falla en algunos casos al intentar capturar la manera en que razonamos ante una problema que incluye cierto grado de incertidumbre y falsa información. Ante el interés de tratar de estudiar formalmente este tipo de problemas, se presenta la necesidad de desarrollar otros tipos de lógicas, llamadas lógicas no clásicas. Algunas de estas lógicas se obtienen al incluir nuevos operadores lógicos y reglas de inferencia o modificando simplemente el sistema axiomático tradicional.

Al igual que ocurre con la lógica clásica y los modelos booleanos (cuyo análisis se puede reducir simplemente al álgebra booleana de dos valores), al estudiar formalmente una lógica no clásica es natural preguntarse si es posible determinar la validez de una fórmula a partir de analizar su validez semántica mediante cierto tipo de estructuras.

El objetivo de esta plática será presentar algunos ejemplos de lógicas no clásicas que pueden interpretarse a partir de estructuras que involucran espacios topológicos y ciertas propiedades de los mismos.



Generación de escenarios de distritación electoral factibles en México
Canek Peláez Valdés
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 8 de marzo de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Obtener un escenario óptimo de distritación electoral bajo una función de costo determinada es un problema NP-duro. Para solucionar esto, suelen utilizarse heurísticas de optimización combinatoria que generan soluciones factibles y cercanas al óptimo de acuerdo a la función de costo, si bien no podemos garantizar que lo alcancen. En el caso particular de México, el problema se complica todavía más dado que, por ley, se debe procurar el mantener la integridad municipal al generar distritos electorales en una entidad federativa. En esta plática se explicará la importancia de generar distritaciones imparciales, y ciertas heurísticas y algoritmos que se están implementando para resolver el problema.


Cúbicas y geometría proyectiva
Vinicio Antonio Gómez Gutierrez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 23 de febrero de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Empezaremos viendo varios ejemplos de cómo puede ser una curva dada por un polinomio de tercer grado en dos variables. Comentaremos brevemente algunos de los aportes de Newton al respecto. Primero consideraremos las curvas en el plano euclideano y después en el plano proyectivo real. A continuación platicaremos del principio de dualidad en general y veremos en qué se traduce cuando consideramos curvas algebraicas, centrando nuestra atención en las singularidades.

Material adicional
  1. Diapositivas de la plática
  2. Video de la plática (cortesía de Efraín Vega)


Estructuras definibles sobre conjuntos numerables
David Meza Alcántara
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 9 de febrero de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
El conjunto potencia de cualquier conjunto numerable $X$ es biyectable con la familia de funciones de $\mathbb{N}$, el conjunto de los números naturales, en el conjunto $2=\{0,1\}$, el cual, con la topología producto, es homeomorfo al espacio de Cantor. Por estructura sobre un conjunto numerable $X$ (en general) podemos entender cualquier familia de subconjuntos de $X$, siendo las más usuales y estudiadas los ideales y filtros, topologías y relaciones de equivalencia. Se dice que una de tales estructuras es definible, si como subespacio del Cantor tiene alguna propiedad de regularidad deseable, por ejemplo, si es Borel, analítica, coanalítica, tiene la propiedad de Baire o es Lebesgue medible. Estudiar las estructuras sobre conjuntos numerables a la luz de su grado de definibilidad permite utilizar herramientas poderosas, para clasificar, caracterizar, explorar la posibilidad de extenderlas a estructuras sencillas o que contengan subestructuras más simples. En esta charla mostraremos algunos ejemplos de resultados en esta área y enumeraremos algunos problemas de investigación.



Last modified: Sun Apr 7 13:24:41 CDT 2019 Súmate

$\Sigma$ÚMATE
Seminario quincenal del Departamento de Matemáticas


Responsables: David Meza Alcántara y Roberto Pichardo Mendoza

Clusters, Moderados y Extremistas - Un enfoque desde la dinámica no lineal a la Toma de Decisión Colectiva
Alessio Franci
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 7 de mayo de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

La toma de decisión de un grupo de agentes sobre posibles opciones es un proceso dinámico. La opinión que cada agente tiene de cada opción, varía en el tiempo, en función a la información que el agente tiene sobre las opciones y las interacciones con otros agentes. Un proceso de toma de decisión colectiva puede conllevar al consenso (todos los agentes escogen la(s) misma(s) opción(es)) o al desacuerdo (los agentes escogen opciones distintas).

Las decisiones más difíciles de tomar se presentan cuando las siguientes tres condiciones se llevan a cabo: las opciones tienen aproximadamente el mismo valor; los agentes no tienen sesgos sobre las opciones; no hay jerarquías entre los agentes. En otras palabras, la opciones pueden ser intercambiadas y los agentes pueden ser intercambiados sin que se cambie la estructura del proceso de toma de decisión. La pregunta que queremos responder es, en estos casos, ¿De qué manera se logra tomar una decisión colectiva? Vamos a responder a esta pregunta modelando el proceso de toma de decisión como si fuera un sistema dinámico que experimenta bifurcaciones al pasar de un estado de decisión a otro. La posibilidad de intercambiar opciones y agentes se traduce en ciertas propiedades de simetrías del sistema dinámico bajo estudio. Usaremos la teoría de bifurcación equivariante para estudiar las bifurcaciones simétricas que se pueden observar en un proceso de toma de decisión colectiva. Las predicciones matemáticas obtenidas se traducen en predicciones cualitativas sobre la toma de decisión colectiva, por ejemplo, la aparición de clusters de agentes que deciden de manera moderada o extremista.



Pláticas pasadas

Matemáticos en las películas
Roberto Pichardo Mendoza
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 23 de abril de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Casi todos aceptamos que los medios masivos de entretenimiento tienen una influencia considerable sobre nuestra percepción del mundo. Con esta premisa en mente, suena interesante el hablar de cómo las películas retratan a los practicantes de nuestro oficio, y esto es lo que intentaré hacer durante la plática.



¿Inundaciones, incendios o epidemias?
Sergio Iván López Ortega
Facultad de Ciencias, UNAM
Martes 26 de marzo de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta charla examinaremos un modelo de espacio métrico aleatorio (percolación de primera pasaje). Exploraremos su motivación original como un modelo de expansión de una epidemia y la forma asintótica que toma una bola cerrada en este espacio. Presentaremos preguntas aún sin respuesta conocida, y simulaciones computacionales. La charla está dirigida a estudiantes de semestres intermedios en adelante; nos focalizaremos en las ideas y dejaremos de lado los tecnicismos, buscando la interacción con el público.



Presentación del libro "Pseudocompact Topological Spaces. A Survey of Classic and New Results with Open Problems"

Martes 12 de marzo de 2019, 13:00 h.
Aula Magna Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

El año pasado la editorial Springer publicó Pseudocompact Topological Spaces. A Survey of Classic and New Results with Open Problems (ISBN 978-3-319-91679-8), editado por los profesores Michael Hrušák (Centro de Ciencias Matemáticas, Morelia), Ángel Tamariz Mascarúa (FC-UNAM) y Mikhael Tkachenko (UAM). En la presentación contaremos con la participación de

  • Catalina Elizabeth Stern Forgach (Directora de la FC-UNAM),
  • Alejandro Urista (Springer Nature),
  • Roberto Pichardo Mendoza (FC-UNAM),
  • Mikhael Tkachenko (UAM) y
  • Ángel Tamariz Mascarúa (FC-UNAM).


Presentación del libro "Análisis funcional. Espacios seminormados"
Rigoberto Vera Mendoza
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Viernes 1 de marzo de 2019, 13:00 h.
Anfiteatro del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

El año pasado Prensas de Ciencias publicó Análisis funcional. Espacios seminormados (ISBN: 978-607-30-0443-5), escrito por los profesores Edith Vera Serrano y Rigoberto Vera Mendoza. Además de la presencia de este último, contaremos con la participación de Carlos Hernández Garciadiego (IMATE), Patricia Magaña Rueda (Secretaría de Divulgación de la Ciencia y Publicaciones de la FC-UNAM) y David Meza Alcántara (FC-UNAM) en la presentación del texto.



De como un conjunto de Cantor dejó sin luz a la aldea
Héctor Méndez Lango
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 12 de febrero de 2019, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Descripción de un curioso fenómeno: Un conjunto de Cantor en el plano, colocado arriba del "eje x", en la zona donde los puntos tienen segunda coordenada positiva, al recibir los rayos de luz de un sol lejano produce una sombra en el "eje x" que es un intervalo cerrado no degenerado, es decir, una sombra conexa con más de un punto.

Los aldeanos tomaron el singular hecho como tema de sobremesa. Un anciano dijo que eso no le sorprendía, que ya lo había visto antes, ... tal vez en un sueño.



Definiendo medidas de riesgo
Ana Meda Guardiola
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 20 de noviembre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Cómo definir y qué pedirle a una función para que sea medida de riesgo es una discusión que se ha seguido dando este siglo, y hablaremos de esto. En particular nos interesa hablar de medidas de riesgo en varias dimensiones.



Estimación Máximo Verosímil para el modelo de ruina modulado de Markov con difusión
Fernando Baltazar Larios
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 6 de noviembre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Se presenta un modelo para hacer estimación máximo verosímil para los parámetros del proceso de riesgo perturbado por una difusión y en el que las intensidades con las que se presentan los reclamos, el monto de los reclamos, la volatilidad de la difusión y las primas varían en el tiempo de acuerdo a un proceso Markoviano. La propuesta está basada en hacer inferencia de los parámetros involucrados as las observaciones de los tiempos y montos de reclamación, así como algunos momentos a tiempo discreto del proceso de riesgo. Dado que se tiene un problema de información faltante, se propone utilizar el algoritmo EM y métodos MCMC para hacer la inferencia.



Registros epidemiológicos históricos en el estudio de la ecología de infecciones
Natalia Bárbara Mantilla Beniers
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 9 de octubre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Las enfermedades infecciosas ocurren por la interacción entre un organismo patógeno y su hospedero, de ahí que sean de interés para la ecología de poblaciones, lo mismo que para la epidemiología. En el humano han causado grandes mortandades y pérdidas económicas, lo que ha motivado el registro de casos o muertes en las comunidades afectadas y también la búsqueda de tratamientos y métodos de control. Gracias a ello podemos poner a prueba nuestras hipótesis de los mecanismos más importantes en la definición de la dinámica epidémica de distintas infecciones: las propuestas teóricas se captan en modelos matemáticos cuyas predicciones contrastamos con dichos datos. Además, cambios al contexto en que se difunde una epidemia (por ejemplo, en la tasa de natalidad o por la introducción de vacunas) modifican los parámetros del modelo, poniendo a prueba su capacidad de captar distintas condiciones. En mi plática expondré algunos de los cambios que se observan en datos de la mortalidad ocasionada por infecciones infantiles a inicios del siglo XX y los contrastaré con predicciones derivadas de modelos alternativos para estas infecciones.


Representaciones de procesos de ramificación con competencia
María Clara Fittipaldi
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 25 de septiembre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta charla introduciremos una generalización del proceso de ramificación (a estados continuos) : los procesos de ramificación con competencia. Estos procesos describen la evolución de poblaciones en las cuales las interacciones entre individuos generan un término negativo que depende de la densidad de población.

Usando la construcción de árboles aleatorios continuos, podemos describir la genealogía de los procesos con competencia a través de una poda "interactiva", y establecer una representación en términos de los tiempo locales de los árboles adecuadamente podados. Esta charla está basada en un trabajo conjunto con Julien Berestycki y Joaquín Fontbona.



Presentación del libro Álgebras booleanas y espacios topológicos
Ángel Tamariz Mascarúa y Roberto Pichardo Mendoza
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 11 de septiembre de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Los profesores

  • Ángel Tamariz Mascarúa (autor)
  • Gabriela Campero Arena
  • Rodrigo Edmundo Cepeda Morales
  • Verónica Martínez de la Vega y
  • David Meza Alcántara
realizarán una presentación del texto Álgebras booleanas y espacios topológicos (ISBN 978-607-02-9827-1), publicado por la Sociedad Matemática Mexicana.



60 años desde la llegada de la primera computadora a la Facultad de Ciencias y ... a México
Hanna Jadwiga Oktaba
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 28 de agosto de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Se contará cómo llegó la primera computadora a la Facultad de Ciencias y sobre los primeros años del desarrollo de la computación en la UNAM y en México. Se presentarán las experiencias personales de los 35 años de trabajar en esta área, los aciertos y los retos.



Presentación del libro Por la senda de los círculos
Cecilia Neve Jiménez y Laura Rosales Ortiz
Instituto de Matemáticas, UNAM (IMATE-UNAM)
Martes 8 de mayo de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Los profesores
  • Cecilia Neve Jiménez (autora)
  • Pablo Rosell González y
  • Laura Ortiz Bobadilla (comité editorial de Papirhos)
han sido tutores del programa Círculos matemáticos del Instituto de Matemáticas desde 2016 y amablemente han aceptado realizar una presentación del libro Por la senda de los círculos, Editorial UNAM, Colección Papirhos del Instituto de Matemáticas, serie Mixbaal (ISBN 978-607-02-9828-8).


Presentación del libro Curso introductorio de Álgebra I
Diana Avella Alaminos y Gabriela Campero Arena
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 24 de abril de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Los profesores

  • Diana Avella Alaminos (autora)
  • Gabriela Campero Arena (autora)
  • Mucuy-Kak del Carmen Guevara Aguirre
  • Natalia Bárbara Mantilla Beniers
  • David Meza Alcántara y
  • Martha Takane (comité editorial de Papirhos)
realizarán una presentación del texto Curso introductorio de Álgebra I (ISBN 978-607-02-8824-1), publicado por Papirhos.



Un mundo de colores
Rita Esther Zuazua Vega
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 10 de abril de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Dada una gráfica finita $G$, es decir, un conjunto finito de vértices y aristas entre ellos, podemos jugar a colorear los vértices de $G$, las aristas de $G$ o ambos al mismo tiempo, pidiendo ciertas condiciones a nuestras coloraciones. En esta plática veremos diferentes tipos de coloraciones de gráficas, los parámetros importantes a estudiar, viejas conjeturas ciertas y falsas. Finalizaremos con algunas conjeturas actuales.



Estadística Algebraica
Abraham Martín del Campo Sánchez
Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT)
Martes 13 de marzo de 2018, 13:00 h.
Salón Sotero Prieto 3 del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

La estadística algebraica tiene la premisa de entender los modelos estadísticos a través de polinomios. Esto se debe a que muchos de estos modelos están parametrizados y dichas parametrizaciones son polinomios, mientras que algunos otros son descritos implícitamente por igualdades y desigualdades de polinomios. En esta charla exploraremos estas conexiones para algunos modelos.



Una lógica axiomática en un ambiente de verificación formal
Lourdes Del Carmen González Huesca
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 27 de febrero de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta plática exploraremos un sistema de deducción de estilo Hilbert que caracteriza a la lógica modal S4. Este sistema no es tradicional ya que la noción de derivación o prueba considera hipótesis activas para realizar una deducción. Esta presentación del sistema tiene como motivación asegurar que el Teorema de la Deducción se cumple en la lógica modal.

Realizamos este estudio en el marco del asistente de pruebas Coq, un sistema riguroso que sigue una estricta filosofía constructivista para ofrecer seguridad en las formalizaciones y demostraciones alrededor de cualquier teoría. Veremos que esta disciplina exige un cambio en la forma de razonar y llevar a cabo pruebas, incentivado por la programación declarativa y el razonamiento hacia atrás.



Patrones, textos y redes
Bibiana Obregón Quintana
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 13 de febrero de 2018, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

El lenguaje escrito ha sido ampliamente estudiado con un enfoque hacia las propiedades de las palabras, como la distribución que presentan dentro del texto. Dichos estudios han determinado que la frecuencia de las palabras sigue la ley de Zipf, f(r) ~ 1/r, con f(r) la frecuencia y r el rango.

En esta plática veremos si una red de concurrencia basada en patrones de longitud m en textos escritos, presenta cambios en la distribución de grado conforme se aumenta la longitud m. En particular, las secuencias o patrones de caracteres se forman sin considerar la estructura de palabra, es decir, no necesariamente se ajustan a palabras definidas y, de esta manera, se pretende estudiar y analizar posibles cambios en la distribucián de Zipf.



La topología de Golomb
Gerardo Acosta García
Instituto de Matemáticas, UNAM (IMATE-UNAM)
Martes 21 de noviembre de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
En la presente plática, describiremos la topología de Golomb en el conjunto de los números naturales. También presentaremos varias de sus propiedades, tanto nuevas como viejas. Veremos cómo algunas de las propiedades nuevas simplifican resultados previamente publicados, en torno a dicho espacio topológico.


Tres instancias del problema de empaquetamiento usando formulación de espacios de búsqueda
Claudia Orquídea López Soto
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 7 de noviembre de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta plática se abordará el problema de empaquetar de manera independiente tres tipos de objetos: círculos, cuadrados y rectángulos, en cada caso se propone que los objetos que deseamos colocar tengan distinto tamaño mientras que el contenedor es circular y de tamaño fijo. Dichas instancias se plantean como un problema de programación entera mixta no lineal y se propone resolverlos usando la metaheurística formulación de espacios de búsqueda.



Algunos resultados recientes de estudiantes de Licenciatura en Matemática de la Universidad de la Habana en problemas de homogeneización de materiales compuestos
Julián Bravo Castillero
Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de la Habana
Martes 10 de octubre de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta plática se recorrerán aspectos básicos de la teoría matemática de homogeneización de medios heterogéneos periódicos, y algunas de sus aplicaciones. Se ilustrarán algunos resultados de estudiantes cubanos de Licenciatura en los siguientes temas:

  1. Obtención de cotas variacionales mejoradas para materiales compuestos conductivos bifásicos con barrera térmica no uniforme en la interfaz;
  2. Cáculo de propiedades efectivas de compuestos bifásicos piezoeléctricos;
  3. Homogeneización reiterada de medios heterogéneos dependientes de varias escalas.



Familias incomparables y árboles maximales en órdenes parciales
Gabriela Campero Arena
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 12 de septiembre de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
En esta plática hablaremos sobre familias de elementos incomparables en órdenes parciales y sus equivalentes en álgebras Booleanas. También platicaremos sobre subárboles en estas estructuras. De manera natural podemos ordenar a las familias incomparables por medio de la inclusión. En cambio, discutiremos que la manera natural de ordenar a los subárboles es por medio de la llamada extensión final. Así, podemos hablar de maximalidad de familias incomparables y de subárboles con respecto a la inclusión y a la extensión final, respectivamente. Expondremos algunas de las preguntas que J. Donald Monk plantea sobre estas familias, especialmente en los órdenes parciales $\mathcal{P}(\omega)$ y $\mathcal{P}(\omega)/fin$ y cuáles de ellas hemos respondido.


Conjuntos desfondados
Rafael Rojas Barbachano
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 29 de agosto de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Considere los siguientes tres sistemas de ecuaciones conjuntistas: \begin{array} [c]{rllll} \text{I).} & & x & = & \left \{ x\right \} \\ & & & & \\ \text{II).} & & x & \in & y\\ & & y & \in & x\\ & & & & \\ \text{III).} & & x & = & \left \{ y,z\right \} \\ & & y & = & \left \{ w\right \} \\ & & z & = & \left \{ w,x\right \} \\ & & w & = & \phi \end{array}

¿Tienen solución? Y si fuera el caso, ¿ésta es única?

Aquellos que creen que no hay solución, se están basando en el principio de Regularidad o Buena Fundación $\left(\mathbf{ABF}\right)$: Todo conjunto no-vacío tiene un elemento $\in$-minimal. Formalmente, en un Lenguaje de 1er. Orden para la Teoría de Conjuntos, se tiene: \[ \forall x \Biggl[ x\neq \emptyset \rightarrow \exists y \Bigl( y\in x\And \forall z\left( z\in x\rightarrow z\notin y\right) \Bigr) \Biggr] \] Este principio, impide una solución.

¿No se estará en el mismo caso que en los Reales, con $x^{2}+1=0$?

Si queremos que este tipo de ecuaciones tengan solución, tenemos que partir de un principio alternativo al $\mathbf{ABF}$.

Aquí se motivará y construirá el Axioma de Anti-Fundación $\left(\mathbf{AFA}\right)$.



Álgebras estándarmente estratificadas con radical cuadrado cero
Edith Corina Sáenz Valadez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 15 de agosto de 2017, 13:00 h.
Salones de seminarios S-104 y S-105,
primer piso del Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, UNAM

En ésta plática definiremos el concepto de álgebra estándarmente estratificada y mostraremos ejemplos de álgebras de carcaj que son estándarmente estratificadas.

También estableceremos resultados de álgebras estándarmente estratificadas con radical cuadrado cero y veremos como dichas álgebras se relacionan con las álgebras débilmente triangulares.



Permutaciones y el juego del 15
Diana Avella Alaminos
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 16 de mayo de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Hablaremos acerca de las matemáticas involucradas en el juego del 15, mencionando definiciones y resultados básicos del grupo simétrico, y comentaremos algunas generalizaciones de este juego.


Un acercamiento a los fundamentos del Cálculo
Javier Fernández García
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 2 de mayo de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Nuestro invitado ha elegido que su presentación se desarrolle bajo la forma de un diálogo, en principio entre él y el profesor Javier Páez, quien fue uno de los dos árbitros nombrados en su momento en el Departamento de Matemáticas para analizar el original del texto y evaluar la publicación del mismo. Entre otras cosas, el diálogo tratará de dar un panorama general del trabajo y de los temas que "se quedaron en el tintero" con la primera edición del mismo.

El libro, editado por Fomento Editorial de la UNAM, salió a la venta en febrero de este año, con un tiraje de 2,000 ejemplares. Mil de ellos fueron asignados a la propia facultad para su distribución, y en estos momentos ya se agotaron (fueron solicitados otros 300 para mantener un stock disponible en Ciencias).




La dominación y la 2-dominación distancia de prismas de gráficas
José Luis Cosme Álvarez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 18 de abril de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Supongamos que tenemos una red de computadoras y necesitamos determinar el número mínimo de computadoras necesarias, que ocuparemos como servidores de la red, de tal manera que cualquier computadora esté conectada al menos a alguno de los servidores.

Este problema está relacionado con un parámetro muy estudiado en la teoría de gráficas: la dominación. En esta plática hablaremos del número de dominación en prismas de gráficas, que son un tipo particular de gráficas y veremos la extensión de este problema, cuando permitimos que la red se comunique a distancia a lo más dos. Esto nos define otro parámetro de gráficas: la 2-dominación distancia.




El papel de los objetos patológicos en la comprensión matemática
Carmen Martínez Adame Isais
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 4 de abril de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

La comprensión en matemáticas es un tema que ha sido estudiado a profundidad y desde muchos puntos de vista. El objetivo de esta charla es enfocarnos sobre el papel que juegan los objetos llamados patológicos dentro de las matemáticas y en particular dentro de la comprensión matemática. Para lograr esto primero analizaremos lo que significa que un objeto matemático pueda ser clasificado como patológico y posteriormente como influye éste sobre la comprensión.

Tomaremos como punto de partida algunos ejemplos surgidos dentro del Análisis Matemático en los siglos XIX y XX y estudiaremos cómo es que estos ejemplos se convirtieron en objetos de estudio de las matemáticas y lo que esta transición implicó.




Residuos de espacios de funciones continuas
Ángel Tamariz Mascarúa
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 21 de marzo de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Desde ya hace dos o tres décadas se ha investigado sobre las relaciones entre las propiedades topológicas de un espacio Tychonoff $X$ y las propiedades del residuo $\beta X\setminus X$ en donde $\beta X$ es la compactación de Stone-Cech de $X$. Esta clase de problemas han sido particularmente motivados por el topólogo ruso A. Arkhangel'skii, aunque hay notables resultados al respecto que datan desde los años 50 del siglo pasado.

En esta plática nos ocuparemos de este tipo de problemas cuando el espacio $X$ considerado es un espacio de funciones continuas con la topología de la convergencia puntual. En particular veremos cuándo estos residuos son pseudocompactos y cuándo poseen la propiedad de Baire. Mostraré algún ejemplo concreto en donde se manifiesta la importancia de tener información sobre los residuos. Este ejemplo está relacionado con espacios débilmente pseudocompactos sobre los cuales platicaré el 14 de marzo en el seminario Topologicón. No es necesario asistir a la plática de Topologicón para entender ésta, aunque están cordialmente invitados a aquella.

Esta plática será a nivel de divulgación y estará dirigida a cualquier persona que tenga por lo menos conocimientos básicos de topología general.




Enfrentándose al bi-toro sin Ariadna: Un problema heredado por Darboux
Federico Sánchez Bringas
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 7 de marzo de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta charla daremos una descripción analítica y topológica de las líneas de curvatura y puntos umbílicos del bi-toro. Siendo un problema de geometría diferencial clásica, nuestro enfoque requiere de técnicas que provienen de la teoría de singularidades, la teoría de foliaciones, la topología de superficies y un poco de álgebra.

El enfoque será intuitivo para no especialistas y tendrá retoques históricos.

El trabajo es resultado de la colaboración con María García Monera y Vinicio Gómez Gutiérrez.




Geometrizando espacios funcionales
María de los Ángeles Sandoval Romero
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 21 de febrero de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En el estudio de ecuaciones diferenciales en variedades un primer paso es la definición de buenos espacios en los que se va a trabajar. En esta charla platicaré acerca de estas construcciones mostrando que tan sofisticadas pueden ser y que ganancias a nivel técnico se obtienen. El objetivo principal de esta plática será entonces hacer evidentes los beneficios de trabajar con objetos ricos en Análisis Funcional, para el estudio de las ecuaciones diferenciales y en Geometría Riemanniana, para aprovechar toda la naturaleza de los espacios en los que se definen las ecuaciones.




Una aproximación al problema de la ruina
Luis Antonio Rincón Solis
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes de 2017, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
En esta plática explicaremos en qué consiste el problema de la ruina y daremos una manera efectiva de aproximar la solución al problema en un modelo general de riesgo.


Razonamiento ecuacional: una perspectiva desde la lógica
Favio Ezequiel Miranda Perea
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 18 de octubre de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En la práctica matemática cotidiana, pongamos de ejemplo algunas demostraciones rutinarias de la teoría de anillos o grupos, resulta indispensable el llamado razonamiento ecuacional. Esta metodología, aprendida desde la educación básica, nos es tan familiar que pocas veces nos detenemos a pensar en la necesidad de justificarla con una teoría formal, la llamada lógica ecuacional.

El propósito de esta charla es echar una mirada a esta lógica y resaltar su importancia en las demostraciones cotidianas, pero también en aquellas asistidas por computadora.



The function spaces from a compactum to a dendrite with the hypo-graph topology
Hanbiao Yang
School of mathematics and Computing Science, Wuyi University, Jiangmen, China
Martes 27 de septiembre de 2016, 11:00 h.
Salón de seminarios S-105, primer piso del Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, UNAM

For compacta (i.e., compact metrizable spaces) $X$ and $Y$, we consider the set $\mathbf{C}(X,Y)$ which consists of all continuous maps from $X$ to $Y$. Let $Y$ be a dendrite (i.e., a one-dimensional compact absolute retract (AR)). Let $v_0$ be one end point of $Y$ and $ \downarrow_{v_0} f=\bigcup_{x\in X}\{x\}\times[v_0,f(x)]$ is closed subset of $ X\times Y$ where $[v_0,f(x)]$ is the unique arc from $v_0$ to $f(x)$, for $f\in \mathbf{C}(X,Y)$. We define the space $ \downarrow_{v_0}\mathbf{C}(X,Y)=\{\downarrow_{v_0} f\mid f\in \mathbf{C}(X,Y)\}$ with the topology inherited from the Vietoris topology of the hyperspace $\operatorname{Cld}(X\times Y)$ of non-empty closed sets in $X\times Y$. Let $\overline{\downarrow\mathbf{C}(X,Y)}$ be the closure of $\downarrow \mathbf{C}(X,Y)$ in $\operatorname{Cld}(X\times Y).$ Let $\mathbf{c_0}$ be the subspace of the Hilbert cube $\mathbf{Q}=[-1,1]^{\mathbb{N}}$ defined as follows: $$\mathbf{c_0}=\big\{(x_i)_{i\in \mathbb{N}}\in \mathbf{Q}\;\big|\; \lim_{i\to \infty}x_i=0\big\}.$$ It is proved that the pair $(\downarrow \overline{\mathbf{C}(X,Y)},\downarrow\mathbf{C}(X,Y))$ is homeomorphic to $(\mathbf{Q},\mathbf{c_0})$.

On the other hand, let $v_1$ be one end point of $Y$ and $v_0$ be other end point of $Y$. In this case, $\downarrow_{v_0}\mathbf{C}(X,Y)$ is not connected but we can investigate its connected components.



Torneos 3-coloreados: ¿Una conjetura inocente?
Rocío Sánchez López
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 20 de septiembre de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Un torneo T es una digráfica completa asimétrica, es decir, para cualquier subconjunto {u,v} de los vértices de T se tiene que (u,v) es flecha de T o (v,u) es flecha de T pero no ambas. Sands, Sauer y Woodrow han conjeturado que si T es un torneo 3-coloreado (Las flechas de T reciben una coloración con exactamente tres colores) sin ciclos dirigidos de longitud 3 policromáticos, entonces T contiene un vértice w tal que para cualquier otro vértice z en T, distinto de w, existe una trayectoria dirigida monocromática de z hacia w.

En esta plática daremos una introducción histórica sobre los resultados iniciales que muestran la veracidad parcial de esta conjetura y finalizaremos exhibiendo los resultados más recientes que existen sobre la misma. Veremos las propiedades estructurales, respecto a la coloración del torneo, que garantizan la existencia de dicho vértice y exhibiremos algunas digráficas auxiliares que son de gran ayuda.

Video de la plática: https://www.youtube.com/watch?v=UolgR1EtElI&feature=youtu.be



¿Por qué es importante medir el software?
Francisco Valdés Souto
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 13 de septiembre de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

En esta Conferencia se comentará y reflexionará al respecto de la importancia de medir el software, los distintos elementos que se pueden medir de éste y qué estándares hay para hacerlo.

Con esta información, se explicará el estado actual de la medición del software a nivel mundial y en México, algunas consecuencias que esto conlleva en la industria de software, por ejemplo el éxito de los proyectos de software, y en general a la madurez de la Ingeniería de Software.

Por ultimo se comentarán algunos temas de Investigación que se están realizando al respecto.



Contando núcleos y algo más en la digráfica de línea parcial
Mucuy-Kak del Carmen Guevara Aguirre
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 30 de agosto de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Un núcleo de una digráfica (gráfica donde sus aristas tienen una o dos direcciones) es un conjunto de vértices que no son adyacentes entre ellos y que cualquier vértice fuera del núcleo es invecino de un vértice en el núcleo, es decir, existe una flecha del vértice que está fuera a un vértice que está dentro.

No todas las digráficas tienen núcleo. Es por ello que se buscan resultados donde se asegure la existencia de núcleos en ciertas digráficas. Una manera de abordar este problema es operando digráficas con núcleo, es decir, tratar de afirmar que el resultado sea una digráfica con núcleo. Entre tales operaciones se encuentra la digráfica de líneas; las flechas de una digráfica son los nuevos vértices de la digráfica de líneas y el vértice (u,v) es invecino del vértice (v,w). Se sabe que una digráfica tiene núcleos si y sólo si la digráfica tiene núcleo.

En esta plática daremos una generalización de la digráfica de líneas, la digráfica de líneas parcial, y nos preguntaremos si es posible asegurar la existencia de núcleos en la digráfica de líneas parcial de digráficas con núcleo y viceversa. También responderemos la pregunta a otras generalizaciones del concepto de núcleo. En el trayecto relacionaremos el número de núcleos y sus generalizaciones en la digráfica y la digráfica de líneas parcial.



Sobre los grupos de simetría de los mosaicos de la Alhambra
Vinicio Antonio Gómez Gutierrez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 16 de agosto de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Existen 17 grupos de simetría asociados a los mosaicos. Un lugar en el cual se pueden encontrar varios de ellos es en el palacio de la Alhambra, en España. Grandes matemáticos han dicho que ahí hay ejemplos de mosaicos de todos estos grupos de simetrías. Sin embargo, hubo uno, Branko Grünbaum, quien lo puso en duda. En esta plática daremos una introducción a los grupos de simetría asociados a los mosaicos, presentaremos un resumen de los argumentos de Grünbaum y de algunas de las respuestas que le dieron otros matemáticos. Dejaremos que los asistentes saquen sus propias conclusiones. Con este pretexto queremos mostrar que las polémicas en las matemáticas no son cosa del pasado, éste no es un edificio acabado. Bienvenidos a la construcción.


Funciones de Distribución Conjunta, Marginales y de Dependencia: Aplicaciones a Dependencia Extrema
Yuri Salazar Flores
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 17 de mayo de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
En esta plática se analizará como la función de distribución conjunta puede ser descompuesta en dos partes: sus funciones marginales y su función de dependencia conocida como cópula. A la luz de esta función de dependencia o cópula analizaremos algunas medidas de dependencia como lo son el coeficiente de correlación y la Tau de Kendall. Posteriormente abordaremos la dependencia extrema la cual se refiere a la interacción de valores extremos en las distintas variables. Consideraremos los distintos tipos de esta dependencia y su correspondiente coeficiente y función de dependencia extrema. Finalmente estudiaremos algunas de las cópulas paramétricas más utilizadas y la respectiva estructura de dependencia extrema que implica su uso


Las álgebras de Clifford
Pierre Michel Bayard
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 3 de mayo de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Las álgebras de Clifford son herramientas poderosas para estudiar los grupos de rotación en dimensión cualquiera. Están en la base de la geometría espinorial. Presentaremos esas álgebras así como algunas aplicaciones a problemas clásicos de geometría.


Sistemas dinámicos, teoría de gráficas y biofísica para estudiar principios generales detrás de la actividad en redes nerviosas
Marco Arieli Herrera Valdez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Jueves 21 de abril de 2016, 13:00 h.
Salones de seminarios S-104 y S-105 del Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, UNAM
Un problema de importancia en general para el estudio de sistemas complejos adaptables en biología es integrar teoría y experimentos en distintos niveles de organización biológica; nótese, no necesariamente distintas escalas espacio-temporales. Los sistemas dinámicos y la teoría de gráficas son dos herramientas que pueden combinarse para estudiar principios generales y mecanismos detrás de fenómenos diversos en fisiología a distintos niveles, tanto en el análisis de datos como para construir modelos. Hablaremos de algunas aplicaciones que hemos utilizado en mi grupo de investigación para analizar y explicar problemas de interés en neurofisiología y mencionaré algunos proyectos en los que estamos trabajando actualmente que buscan ligar evidencia y teorías sobre el funcionamiento del sistema nervioso a niveles molecular-celular y de microcircuito.


Semánticas topológicas para ciertas lógicas no clásicas
Iván Martínez Ruiz
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, BUAP (FCFM-BUAP)
Jueves 7 de abril de 2016, 13:00 h.
Salones de seminarios S-104 y S-105 del Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, UNAM

La lógica clásica, pese a su importancia en el , falla en algunos casos al intentar capturar la manera en que razonamos ante una problema que incluye cierto grado de incertidumbre y falsa información. Ante el interés de tratar de estudiar formalmente este tipo de problemas, se presenta la necesidad de desarrollar otros tipos de lógicas, llamadas lógicas no clásicas. Algunas de estas lógicas se obtienen al incluir nuevos operadores lógicos y reglas de inferencia o modificando simplemente el sistema axiomático tradicional.

Al igual que ocurre con la lógica clásica y los modelos booleanos (cuyo análisis se puede reducir simplemente al álgebra booleana de dos valores), al estudiar formalmente una lógica no clásica es natural preguntarse si es posible determinar la validez de una fórmula a partir de analizar su validez semántica mediante cierto tipo de estructuras.

El objetivo de esta plática será presentar algunos ejemplos de lógicas no clásicas que pueden interpretarse a partir de estructuras que involucran espacios topológicos y ciertas propiedades de los mismos.



Generación de escenarios de distritación electoral factibles en México
Canek Peláez Valdés
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 8 de marzo de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
Obtener un escenario óptimo de distritación electoral bajo una función de costo determinada es un problema NP-duro. Para solucionar esto, suelen utilizarse heurísticas de optimización combinatoria que generan soluciones factibles y cercanas al óptimo de acuerdo a la función de costo, si bien no podemos garantizar que lo alcancen. En el caso particular de México, el problema se complica todavía más dado que, por ley, se debe procurar el mantener la integridad municipal al generar distritos electorales en una entidad federativa. En esta plática se explicará la importancia de generar distritaciones imparciales, y ciertas heurísticas y algoritmos que se están implementando para resolver el problema.


Cúbicas y geometría proyectiva
Vinicio Antonio Gómez Gutierrez
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 23 de febrero de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM

Empezaremos viendo varios ejemplos de cómo puede ser una curva dada por un polinomio de tercer grado en dos variables. Comentaremos brevemente algunos de los aportes de Newton al respecto. Primero consideraremos las curvas en el plano euclideano y después en el plano proyectivo real. A continuación platicaremos del principio de dualidad en general y veremos en qué se traduce cuando consideramos curvas algebraicas, centrando nuestra atención en las singularidades.

Material adicional
  1. Diapositivas de la plática
  2. Video de la plática (cortesía de Efraín Vega)


Estructuras definibles sobre conjuntos numerables
David Meza Alcántara
Facultad de Ciencias, UNAM (FC-UNAM)
Martes 9 de febrero de 2016, 13:00 h.
Salón Leonila Vázquez del edificio Amoxcalli
Facultad de Ciencias, UNAM
El conjunto potencia de cualquier conjunto numerable $X$ es biyectable con la familia de funciones de $\mathbb{N}$, el conjunto de los números naturales, en el conjunto $2=\{0,1\}$, el cual, con la topología producto, es homeomorfo al espacio de Cantor. Por estructura sobre un conjunto numerable $X$ (en general) podemos entender cualquier familia de subconjuntos de $X$, siendo las más usuales y estudiadas los ideales y filtros, topologías y relaciones de equivalencia. Se dice que una de tales estructuras es definible, si como subespacio del Cantor tiene alguna propiedad de regularidad deseable, por ejemplo, si es Borel, analítica, coanalítica, tiene la propiedad de Baire o es Lebesgue medible. Estudiar las estructuras sobre conjuntos numerables a la luz de su grado de definibilidad permite utilizar herramientas poderosas, para clasificar, caracterizar, explorar la posibilidad de extenderlas a estructuras sencillas o que contengan subestructuras más simples. En esta charla mostraremos algunos ejemplos de resultados en esta área y enumeraremos algunos problemas de investigación.



Last modified: Sun Apr 7 13:24:41 CDT 2019