Los n-gramas han demostrado ser herramientas eficaces para el análisis y estudio de secuencias de elementos en problemas de clasificación. En la práctica, los algoritmos más utilizados para trabajar con estas estructuras provienen del machine learning, debido a su alta capacidad predictiva. Sin embargo, estos algoritmos carecen de la habilidad para ofrecer una representación probabilística de la incertidumbre y detectar estructuras latentes, aspectos en los que los métodos bayesianos resultan particularmente útiles. En esta presentación, se introducirá una clase de modelos bayesianos no paramétricos diseñados para analizar la presencia y ausencia de n-gramas. La flexibilidad de este enfoque permitirá su aplicación tanto en la clasificación supervisada como en la identificación de variables latentes, lo que, a su vez, posibilita la especificación de un método para la factorización de matrices binarias.

En la interacción de seres vivos existen especies que son afectados o beneficiados por la presencia de otras especies, tal es el caso del amensalismo, comensalismo y depredación, esto es, un organismo inflige daño a otro sin recibir ningún beneficio, un organismo obtiene beneficio sin causarle efectos adversos al anfitrión, un organismo se alimenta de otro causándole pérdida de una parte o la muerte, respectivamente.

En esta plática abordaremos algunos aspectos de las interacciones mencionadas, por medio de un modelo matemático que describe la interacción de tres poblaciones, dos de las cuales interactúan como un sistema depredador presa, y una tercera especie que es amensalista o comensalista del depredador y de la presa, lo cual da lugar a cuatro posibles variaciones del modelo. Se describirá la dinámica general y se comparará con las características de la dinámica de algunas de las variaciones, con el fin de ilustrar el efecto de los mecanismos de la interacción.

En esta ocasión tendremos el gusto de presentar dentro del seminario el texto escrito por nuestro colega, el profesor Faustino Sánchez Garduño, y publicado por el Instituto Nacional de Estudios Históricos de las Revoluciones de México. Se trata de una edición digital que puede conseguirse gratuitamente en este enlace.

La distribución de las especies y la abundancia poblacional, son unos de los problemas generales más importante en ecología. En la investigación acerca de estos problemas, un elemento fundamental es el concepto de nicho, entendido éste como el conjunto de condiciones ambientales idóneas para el desarrollo de una especie (Nicho sensus Grinell). La Hipótesis del Centroide enuncia que hay una relación inversa entre la abundancia de una especie y su distancia al centro del nicho. Para la teoría y la conservación de las especies, es un punto importante conocer las consecuencias sobre esta relación, de las interacciones interespecíficas y la movilidad de los individuos en un medio ambiente determinado. En la plática se mostrará cómo la modelación matemática es una herramienta importante en estos estudios y se plantearán algunas líneas de interés en esta área.

Las llamadas Inteligencias Artificiales han tenido un impacto creciente en los últimos años. Esto se debe, principalmente, al hecho de que se han desarrollado aplicaciones sin precedentes, principalmente en el ámbito generativo. Modelos como Dall-E, Stable Diffusion o ChatGPT han mostrado grandes capacidades para generar imágenes y texto. Estos modelos comparten su base: están basados en lo que se ha dado en llamar aprendizaje profundo. El aprendizaje profundo trabaja a partir de redes neuronales artificiales que interactúan entre sí para resolver problemas muy complejos. Las redes neuronales son aproximadores universales; es decir, son capaces de aproximar funciones tanto como se quiera, siempre y cuando se tengan los datos suficientes para que la red neuronal pueda «aprender» esta función. Es aquí donde radica su principal potencial. Aunque, en la práctica se suelen ignorar muchos de los resultados teóricos del aprendizaje profundo, optando, en muchos casos, por metodologías empíricas, las redes neuronales tienen una fuerte fundamentación en temas de geometría y estadística, además de áreas de mayor generalidad como el análisis funcional, la teoría de la medida y la topología. La interacción de estas áreas permite no sólo entender con mayor profundidad el aprendizaje profundo, sino que también es de gran utilidad para buscar soluciones a problemas a partir del análisis de la estructura de estos problemas. El análisis de problemas a partir de herramientas geométricas, por ejemplo, ha dado pie a innovaciones como las redes computacionales y las redes de gráficas. Esta plática tiene como objetivo presentar, de manera básica, la forma en que los conceptos de la geometría (como grupos de simetrías, invarianzas y equivarianzas) interactúan con la estadística y la computación para desarrollar las herramientas del aprendizaje profundo que nos permiten resolver problemas complejos.

Entre los problemas a los que se enfrenta la estadística inferencial, es que a menudo el tamaño de la muestra es insuficiente para realizar la prueba de las hipótesis $H_0$ vs $H_1$. Para resolver este problema Wald en 1945, planteó crear la muestra de manera secuencial de la siguiente manera: 1. Se toma la observación $x_1$ y se analiza si con esta es suficiente y en tal caso parar el experimento, o 2. Tomar la observación $x_2$ y aplicar el paso 1. Siguiendo este algoritmo puede suceder que el experimento nunca se detenga o pare en una observación $x_n$; para fines prácticos éste es el caso de interés. Con este procedimiento de la idea inicial de Wald, el tamaño de la muestra se reduce hasta un 20 % con respecto al total de observaciones que requiere la estadística clásica.

Una alternativa para realizar la prueba de hipótesis, manteniendo las condiciones y la misma calidad en la inferencia que garantiza el lema de Neyman-Pearson, es considerar las observaciones en grupos de tamaños definidos, y tomar cada uno de éstos en etapas de manera secuencial, siguiendo el procedimiento inicial de Wald ya descrito.

El objetivo de esta presentación, es mostrar la forma en que se realiza la prueba de hipótesis simples $H_0$ vs $H_1$, para un proceso de Wiener con deriva lineal cuando las observaciones se toman en etapas. Se presentará la parte teórica general y la manera explícita para obtener las fórmulas para calcular: las constantes $A$ y $B$ que determinan la región de continuación del experimento, el error tipo I, error tipo II, el número promedio de observaciones bajo cada una de las hipótesis, y juntas a la vez. Además, se mostrarán los resultados de las evaluaciones numéricas que muestran la eficiencia de este enfoque etápico.

En esta sesión del seminario tendremos la presentación del nuevo texto de nuestro colega, el profesor Javier Páez Cárdenas.

Durante el acto habrá venta de ejemplares y la gente de la editorial (Las prensas de Ciencias) nos ofreció dar un 60% de descuento a todo el público (el descuento tradicional a comunidad UNAM es 50%).

El comportamiento de las raíces de polinomios aleatorios ha sido estudiado desde mediados del siglo pasado. Este tema es relevante para la teoría de Probabilidad y otras áreas de la ciencia, pues se encuentra en la intersección de varias ramas de la Matemática y la Física. De particular interés son los polinomios aleatorios trigonométricos debido a sus aplicaciones. Desde que, en 1966 se probara que el número medio de ceros reales de esta clase de polinomios con coeficientes gaussianos es asintóticamente proporcional al grado del polinomio, muchos resultados han sido desarrollados.

En esta plática les hablaré de algunas herramientas útiles para estudiar raíces de polinomios aleatorios y algunos problemas relacionados en los que he estado trabajando.

En cierto sentido, los objetos naturales de estudio en la geometría son los espacios métricos. Sin embargo, estos pueden ser extremadamente salvajes topológica y métricamente, así que se suele imponer alguna condición de regularidad para estudiarlos. Por ejemplo, en geometría riemanniana se estudian espacios suaves y localmente euclidianos y cómo se curvan (y entre más curvados, mejor portados son). Los espacios de Alexandrov son espacios métricos (no necesariamente suaves ni localmente euclidianos) que admiten una noción de "curvatura seccional acotada por debajo" y como tal, generalizan a los espacios que se estudian en la geometría riemanniana. En este contexto, se conoce como "colapso" al fenómeno en el que se tiene una sucesión de espacios de Alexandrov de cierta dimensión fija que converge a otro espacio de Alexandrov de dimensión estrictamente menor. Este fenómeno está relacionado con otros importantes como la existencia de acciones de grupos, teoremas de geometrización, rigidez topológica y geométrica, entre otros. En esta plática hablaré de los aspectos básicos de estas teorías con la idea de presentar una visión "puramente" métrica de la geometría riemanniana y finalizaré mencionando varios resultados recientes.

En el estudio de campos vectoriales resulta de especial interés el comportamiento local de las soluciones alrededor de los puntos singulares. En esa dirección, los comportamientos mejor conocidos son aquellos que tienen los campos vectoriales lineales, en parte, gracias a que sus soluciones se pueden obtener explícitamente a partir de funciones conocidas.

Cuando los campos no son lineales, en general, no se pueden obtener explícitamente sus soluciones. Por ello, se requieren otras herramientas para estudiar los comportamientos de estos campos alrededor de sus puntos singulares. En esta plática abordaremos este problema usando una idea introducida por Poincaré, que consiste en estudiar los campos vectoriales «salvo cambios de coordenadas». Presentaremos una serie de objetos geométricos que, salvo cambios de coordenadas, nos ayudarán a comprender el comportamiento local de algunos campos vectoriales.

Los organizadores del seminario creemos que los textos que serán presentados en esta sesión están destinados a volverse clásicos entre nuestros estudiantes porque, además de la reconocida calidad académica de los autores, está el hecho de haber sido escritos tanto por profesores jóvenes como catedráticos experimentados.

Así, les recomendamos enormemente la asistencia al acto en el que contaremos con la participación de los autores y la venta de ejemplares.

Dada la altísima calidad del texto que nos convoca y la similitud entre los planes de estudio de la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la BUAP y de la Facultad de Ciencias de la UNAM, los que organizamos el seminario creemos que los estudiantes de nuestra facultad se verían muy beneficiados si contarán en su biblioteca con un ejemplar de «Una introducción al álgebra lineal». Por esta razón nos sentimos afortunados de que los autores hayan aceptado la invitación para venir a presentarnos su trabajo y traer consigo libros para venta.

Los lenguajes de programación son ya una herramienta que utilizamos los programadores para atender problemas de distinta índole en muchos espacios de la vida diaria. Algunos lenguajes se han creado bajo ciertos paradigmas, forma de uso y categorías relacionadas con las características de los elementos que los componen, por ejemplo sus tipos. Lo anterior permite que los desarrolladores de software propongan soluciones llamemos «mejor apropiadas» de acuerdo al tipo de problema que van a resolver. Así, en esta plática conoceremos algunas de estas clasificaciones de lenguajes de programación.

We will talk about a recent joint work with Vladimir V. Uspenskij [2].

Given a class $\mathcal{P}$ of Banach spaces, a locally convex space (LCS) $E$ is called multi-$\mathcal{P}$ if $E$ can be isomorphically embedded into a product of spaces that belong to $\mathcal{P}$. We investigate the question whether the free locally convex space $L(X)$ is nuclear, Schwartz, multi-Hilbert or multi-reflexive.

The following result was obtained in [1]: for every Tychonoff space $X$ the free LCS $L(X)$ can be isomorphically embedded in the product of Banach spaces of the form $\ell^1(\Gamma)$, in other words, $L(X)$ is multi-$\mathcal{L}^1$, where $\mathcal{L}^1$ is the class of all Banach spaces of the form $\ell^1(\Gamma)$.

Addressing the question raised by Vladimir Pestov we prove

Theorem 1. [2] Let X be a $k$-space. The following conditions are equivalent:

1. $L(X)$ is nuclear;
2. $L(X)$ is multi-Hilbert;
3. $X$ is a countable discrete space.

We say that a Tychonoff space $X$ is projectively countable if every metrizable image of $X$ under a continuous map is countable.

Theorem 2. [2] If $X$ is a projectively countable $P$-space (in particular, a Lindelof $P$-space), then $L(X)$ is nuclear, hence multi-Hilbert.

Addressing the question raised by Michael Megrelishvili we prove

Theorem 3. [2] Let $X$ be a first-countable paracompact space. The following conditions are equivalent:

1. $L(X)$ is a multi-reflexive LCS;
2. $L(X)$ is a Schwartz LCS;
3. $X$ is locally compact and $\sigma$-compact.

In particular, Theorem 3 applies if $X$ is metrizable.

References

[1] V. V. Uspenskij, Unitary representability of free abelian topological groups, Applied General Topology 9 (2008), No. 2, 197–204.

[2] A. Leiderman, V. V. Uspenskij, Is the free locally convex space L(X) nuclear?, Mediterr. J. Math. (2022) 19:241, 21 pp.

El año pasado nos enteramos de que en varios actos académicos realizados por colegas nuestros, tanto la lista de organizadores como la de expositores principales estaba constituida completamente por varones. Esto, visto a la luz de los esfuerzos realizados por la Universidad en materia de equidad de género, provocó, por decir lo menos, una sensación de extrañeza en nuestra comunidad.

Con la idea en mente de convertir estos eventos en algo positivo, las profesoras Carmen, Karla y Mucuy-Kak del Carmen nos invitan a realizar un conversatorio en el que podamos compartir nuestras experiencias y opiniones, así como escuchar las de otras personas.

El texto que presentaremos fue publicado por nuestra universidad el año pasado y legítimamente es una lectura recomendada para las personas que se encuentran en el proceso de realizar su tesis o están próximas a empezar la escritura de ésta.

Tendremos la oportunidad de escuchar de la boca de dos de los autores las motivaciones que los condujeron a la escritura del texto y las sinceras opiniones de un estudiante de posgrado que ya transitó por el camino de elaboración de una tesis de licenciatura.

Esta plática será más bien una pequeña mesa redonda, en la que platicaremos sobre una familia de sistemas de ecuaciones diferenciales que son lineales por pedazos, y la forma en que se pegan los pedazos está codificada por una gráfica dirigida. Presentaremos los avances en las tesis de Carlos Joaquín Castañeda Castro y Ruby Lizbeth Almazán Calzada, presentados por ellos mismos.

Teniendo en cuenta la gran cantidad de operadores fraccionales que se han generado a lo largo de los ańos, y considerando que es poco probable que su número deje de aumentar pronto debido al auge actual del cálculo fraccional, una alternativa que permite caracterizar algunos elementos del cálculo fraccional es mediante el uso de conjuntos. Por lo tanto, en esta presentación se da una recapitulación de algunos operadores fraccionales que se pueden encontrar en la literatura, así como un resumen de cómo definir conjuntos de operadores fraccionales que permiten caracterizar algunos elementos del cálculo fraccional, como es el caso de la expansión en serie de Taylor de una función escalar en notación multi-índice. Además, se presenta una forma de definir grupos Abelianos finitos e infinitos a través de una familia de conjuntos de operadores fraccionales y dos operaciones internas diferentes.

Hace algunos años, un poco antes de la pandemia, ciertos eventos me llevaron a buscar la manera de ofrecer clases híbridas a los estudiantes de la facultad de ciencias, con el fin de mejorar su rendimiento y reducir la deserción. En esas andaba cuando llegó el 2020 y esa búsqueda se convirtió en necesidad. Y como la necesidad es poderosa y a buen hambre no hay pan duro, surgió la oportunidad perfecta para explorar distintas formas de enseñar y de evaluar a la distancia.

En esta plática les contaré mi experiencia con los «pequeños estudios de caso» que he realizado, y algunas técnicas que me permitieron mejorar el desempeño y reducir la deserción en el caso de cursos presenciales. También les contaré lo que he aprendido en estos años de pandemia, lo que los estudiantes me enseñaron, lo que se puede mejorar, lo que debemos evitar, lo que vino para quedarse y, si el tiempo lo permite, también les compartiré algunas reflexiones y propósitos para trabajar en los años venideros.

El Fondo de Cultura Económica (FCE) publicó este año el libro «Matemáticas de colores» de nuestra colega, la profesora Amanda Montejano, y afortunadamente para nosotros ella ha aceptado realizar una presentación de éste en el seminario.

En el acto estarán presentes, además de la autora,

• Javier Bracho (IMATE, UNAM),
• Óscar Aristidez Martínez Salas (estudiante de nuestra facultad),
• Yolanda Rubio (escritora) y
• Heriberto Sánchez (subgerente editorial de ciencia y tecnología del FCE).

En esta plática veremos cómo ciertos tipos de simetrías muy generales permiten reducir ecuaciones diferenciales parciales en otras más sencillas. Entre estas, estudiaremos a grandes rasgos las acciones de grupos de isometrías, funciones isoparamétricas, morfismos armónicos y foliaciones riemannianas singulares.

Las clases elementales abstractas fueron introducidas por Shelah a finales de los setentas para capturar la estructura semántica de las teorías axiomatizables en lógicas infinitarias. El contexto es lo suficientemente general para capturar muchos ejemplos, pero todavía permite el desarrollo de una muy rica teoría.

En esta plática introduciremos los conceptos centrales de la teoría de clases elementales abstractas y los ilustraremos en clases de módulos. Mostraremos cómo la noción modelo teórica de superestabilidad puede utilizarse para obtener nuevas caracterizaciones de anillos clásicos como lo son los anillos noetherianos, puros-semisimples y perfectos.

Para entender la plática no es necesario tener conocimientos de teoría de modelos y teoría de módulos, es suficiente con tener conocimiento básico de alguna de las dos áreas.

Algunas veces el proceso de generación y recolección de datos es imperfecto, por tanto, se obtienen datos con errores de medición. Cuando los datos están sujetos a errores de medición, los modelos estadísticos en los que no se tiene en cuenta este hecho pueden producir errores en las estimaciones de los parámetros, tanto en el valor estimado como en su precisión. El modelo oculto de Márkov es una clase de modelos gráficos probabilísticos que permite predecir una secuencia de variables (ocultas) desconocidas a partir de un conjunto de variables observadas. Se presentará un ejemplo de modelo oculto de Márkov para datos con errores de medición.

En esta plática panorámica presentaré una reseña de los siguientes tres artículos, los cuales contienen los resultados de investigaciones en las que he participado recientemente.

1. Existence of a limit cycle in a pollinator-plant-herbivore mathematical model. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 48, pp. 212-241, 2019.
2. Turing-Hopf patterns on growing domains: The torus and the sphere. Journal of Theoretical Biology, 481, pp. 136-150, 2019.
3. Traveling wave analysis of a model of tumour invasion with degenerate, cross-dependent diffusion. Proceedings of the Royal Society A, 477, 2021.

How does a group of agents break indecision about a set of options? Many biological and artificial multi-agent systems, from honeybees and bird flocks to bacteria and humans, face indecision when choosing between options in situations in which the fitness or even the survival of the group is at stake.

I will present a general mathematical framework, grounded in feedback, network, and bifurcation theories, to study how decisions are made from indecision. I will also illustrate the theoretical results on a new computational model of multi-agent, multi-option decision making.

En esta presentación se mostrarán las herramientas más efectivas con las que se han apoyado a los profesores del Departamento de Matemáticas para enfrentar este reto de más de 2 años con clases a distancia por la pandemia de COVID-19, en la que la UNAM y los docentes han continuado sus labores académicas. Y también comentaremos ciertas técnicas de aprendizaje con que apoyar la docencia en esta contingencia.

Hay que recordar que no sabemos si tendremos un modelo híbrido de aprendizaje (presencial más virtual para tener un modelo escalonado de salud), pero podremos estar preparados para ello, sabemos que podremos apoyarlos con cursos o de manera particular los asesoraremos para que modifiquen sus cursos con aulas invertidas.

Un problema clásico en teoría de gráficas consiste en caracterizar a los miembros de una familia de gráficas mediante propiedades que permitan reconocerlos fácilmente (en particular desde el punto de vista algorítmico).

Una familia de gráficas es hereditaria si la pertenencia de una gráfica a la familia implica que todas sus subgráficas inducidas también pertenecen a ésta. Por lo tanto, las familias hereditarias pueden caracterizarse mediante un conjunto de subgráficas inducidas prohibidas. Hay tres posibilidades naturales cuando se caracteriza una familia hereditaria mediante un conjunto de subgráficas inducidas prohibidas: que el conjunto sea finito, que sea infinito y exista un algoritmo de tiempo polinomial para reconocer a los miembros de la familia, o que sea infinito y el problema sea NP-completo.

En esta plática consideraremos la caracterización de algunas familias hereditarias de gráficas. En particular, haré un breve recorrido por el trabajo realizado con mis alumnos de posgrado en los últimos años.

Derivado de la cuarentena todos nos vimos obligados a dar clases en línea de un día a otro. Aunque al principio fue desafiante, he notado que muchos colegas desarrollaron métodos variados para dar sus clases. En esta charla les quiero contar el método que desarrollé junto con Arilín Haro para dar materias como Álgebra Superior 1 y 2. Además, les quiero decir varias de las ventajas que hemos obtenido de dar clases en línea, por ejemplo: ver temarios calendarizados y completos, que los alumnos tengan el material de la clase (videos y notas) disponibles en todo momento, que las clases y las notas de clases quedan grabadas y nuevamente disponibles en todo momento, entre otras cosas. Trataré de describir completamente la forma en la que doy clases esperando que pueda ser de utilidad para colegas y para alumnos que piensen dar clases en línea después de graduarse, así como recibir comentarios para seguir mejorando.

Se presenta una encuesta que sirvió para conocer las percepciones y actitudes de la población mexicana, con respecto a la información sobre la epidemia de COVID-19. En ella se muestra que las conferencias del Gobierno Federal ocuparon el segundo lugar como fuente de información sobre la pandemia.

En cuanto a la participación de los diferentes actores sociales en los medios de comunicación, la confianza en los científicos fue una de las más altas, considerando además que este sector es el que debe tomar las decisiones para la mitigación de la pandemia. Los resultados muestran el gran interés que tienen las personas por la información proporcionada mediante fuentes científicas especializadas.

Este trabajo fue realizado por Namihira R.*, Falconi M., Alonso M. de P. y Cobián J.A.**

En la plática se hablará del trabajo multidisciplinario que se logró y las prácticas que se desempeñaron, sobre todo se hace hincapié en cómo se aprende ante un problema mundial que definitivamente ha cambiado la vida de la mayoría de la población mexicana.

Presentaré una visión panorámica sobre las fases topológicas de la materia y su contexto en la física y matemática actual. Veremos a grandes rasgos qué es la topología algebraica, la mecánica cuántica y un poco sobre cómo se conectan a través del trabajo de Atiyah. No será necesario tener conocimientos previos de ninguna de estas áreas.

A principios del siglo XX comienzan a emerger, provenientes de diferentes áreas de las matemáticas, diversos resultados con una misma filosofía: "si el universo que estudio es suficientemente grande, entonces puedo encontrar en él patrones altamente regulares". La teoría de Ramsey es la rama de las matemáticas que se ha desarrollado a partir de tales resultados. En esta charla haremos un recorrido del nacimiento y la consolidación de la teoría de Ramsey, presentando los teoremas más clásicos así como las nuevas y más recientes vertientes.

Cuando pensamos en modelar algún fenómeno natural (físico, químico, biológico o hasta social), pensamos inmediatamente en ecuaciones diferenciales; por ejemplo, la ecuación logística o las ecuaciones de Navier-Stokes. Éstas describen al sistema mediante la dinámica a nivel macroscópico, es decir, a través de densidades poblacionales y concentraciones. La solidez de la teoría de ecuaciones diferenciales las hace una opción popular y, en algunos casos, la única opción conocida.

Sin embargo, la mayoría de los sistemas no son realmente un continuo, sino que están compuestos por entes individuales, tales como moléculas, células u organismos, entre otros. Cada individuo tiene una dinámica propia y podría influir y ser influenciada por otros individuos. En esta plática exploraremos bajo qué circunstancias es importante modelar al individuo sobre la población, y cuáles son algunos ejemplos de modelos basados en agentes que pueden ser utilizados para este fin.

En esta plática exploraremos el problema de síntesis de programas para el caso de tipos modales de la parte de necesidad de la Lógica Modal S4.

La manera de atacar este problema será desde un enfoque interactivo para que pueda ser dirigido por un agente humano y se aprovechen los mecanismos de razonamiento que ofrecen algunos demostradores de teoremas.

La lógica S4 que consideramos está definida por medio de un sistema de secuentes con doble contexto para enfatizar el manejo de verdades globales y locales sin introducir anotaciones semánticas.

Este es un trabajo conjunto con Sammantha Omaña y Favio Miranda.

A nivel nacional falta material de acceso libre, gratuito y de calidad para la enseñanza de matemáticas a nivel superior. Hay algunas iniciativas, pero no un esfuerzo unificado e integral. Presentaré un proyecto PAPIME aprobado para 2021 cuyo objetivo a largo plazo es generar este material. El enfoque es de acceso libre, para beneficiar no sólo a la comunidad UNAM, sino también a otras instituciones de Educacióon Superior. Este material puede servir tanto para uso continuo, como en situaciones de emergencia nacional que exijan medidas de distanciamiento, como la pandemia actual que vivimos. Platicaré del estado actual del proyecto, de los planes para este año y de oportunidades de becas, servicios sociales y trabajos de titulación.

Al estudiar un sistema dinámico dependiente de parámetros es común observar que el sistema experimenta cambios cualitativos, o transiciones críticas al variar dichas variables. En ocasiones, los cambios son tan abruptos que puede requerir un mayor esfuerzo a restaurar los valores originales de los parámetros para regresar al estado inicial. Se dice que un sistema con esta propiedad exhibe histéresis. Este comportamiento parece ser ubicuo en sistemas naturales y sociales, siendo así un fenómeno relevante en la teoría de los sistemas complejos.

Recientemente se ha afirmado que un sistema con histéresis puede exhibir parpadeos o intermitencias en presencia de ruido, justo antes de presentar una transición crítica, volviendo a este fenómeno en un candidato para ser señal de alerta temprana anticipando un cambio brusco. Sin embargo, esta intermitencia ha sido estudiada principalmente en el contexto de las ecuaciones diferenciales estocásticas. Por el contrario, poco se sabe sobre parpadeos en mapeos aleatorios en presencia de ruido acotado.

En la charla atenderemos este problema para un sistema dinámico a tiempo discreto en la recta real, perturbado por ruido acotado. Se identifica el comportamiento de intermitencia con una bifurcación de los conjuntos invariantes del sistema, dando condiciones necesarias y suficientes para que funcione como señal de alerta temprana. Al bifurcarse un conjunto invariante, pierde dicha invarianza. Un problema relevante es estudiar el tiempo esperado para que el sistema abandone dicho conjunto en función de los parámetros del sistema.

Este año Las Prensas de Ciencias publicó el texto Inferencia estadística para estudiantes de ciencias (ISBN: 978-607-30-2477-8), escrito por los profesores Jaime Vázquez Alamilla, Lizbeth Naranjo Albarrán, Ruth Fuentes García y Margarita Chávez Cano. Además de los autores, contaremos con la presencia de Eduardo Gutiérrez (IIMAS), Óscar Fontanelli (FC-UNAM), Luis Antonio Mani (FC-UNAM), Mercedes Perelló (Las Prensas de Ciencias) y Gonzalo Pérez (FC-UNAM) en la presentación del libro.

En esta plática haremos un breve recorrido por algunas de las propiedades de regularidad por las que destacan las funciones convexas. Veremos también la relación que existe entre la unicidad de minimizantes a funcionales convexos, y la convexidad estricta del funcional.

Desde hace algunos años se ha discutido sobre la posibilidad de generar cursos en línea para las carreras de la Facultad de Ciencias, en particular las adscritas al Departamento de Matemáticas.

En esta plática se presentarán algunos proyectos que se están llevando a cabo dentro del Laboratorio de Innovación Tecnológica Educativa. En especial, se describirán un proyecto dirigido a la elaboración de cursos en línea de dos asignaturas del primer semestre y otro orientado a promover el desarrollo de habilidades matemáticas en alumnos de bachillerato y de primer ingreso a la licenciatura.

Los modelos gráficos probabilísticos, también llamados redes Bayesianas y Markovianas, están asociados a gráficas dirigidas y no dirigidas, respectivamente. En estos modelos la estructura de la gráfica está asociada con relaciones de independencia condicional entre subconjuntos de variables aleatorias y, por lo tanto, la función de probabilidad o de densidad conjunta se puede expresar como el producto de factores que sólo dependen de subconjuntos de variables, lo cual en algunos casos disminuye el número de parámetros que se deben estimar. El objetivo de la plática es mostrar ejemplos del uso de estos modelos en problemas de clasificación supervisada.

El virus del papiloma humano (VPH) es una infección de trasmisión sexual. La mayoría de las infecciones por VPH son asintomáticas y se eliminan sin tratamiento, aunque la recuperación natural de la infección puede llevar desde meses hasta años.

Se estima que entre el 10% y el 20% de las infecciones persisten y están fuertemente asociadas con el desarrollo del cáncer de cuello uterino en las mujeres y con el cáncer ano genital en los hombres.

Vacunas profilácticas bivalentes, cuadrivalentes y nonavalentes contra los tipos del VPH 16/18, 6/11/16/18 y 6/11/16/18/31/33/45/52/58 ya están disponibles con una eficacia que va del 43% al 93%. Las vacunas bivalentes y cuadrivalentes fueron autorizadas solamente para mujeres en 2006, a partir del 2009 la vacuna cuadrivalente se autorizó también en hombres, y finalmente la vacuna contra nueve tipos de VHP se autorizó para ambos sexos en 2014.

En esta plática presentaré un sistema de ecuaciones diferenciales que modela la dinámica de transmisión del VPH suponiendo programas de vacunación con dos dosis. El sistema considera las poblaciones de susceptibles, infecciosos, vacunados y recuperados de cada sexo. El número reproductivo básico, simulaciones numéricas y análisis de sensibilidad se utilizan para evaluar la efectividad de los diferentes esquemas de vacunación.

En esta plática recordaremos construcciones geométricas básicas con regla y compás, y veremos la definición de que un número real sea construible.

Como consecuencia, veremos que los tres problemas Griegos: la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo, la duplicación del cubo; no se pueden resolver con regla y compás.

Hoy en día las herramientas en estadística aplicada han desarrollado técnicas muy sofisticadas para analizar datos. Sin embargo, el modelo lineal - que en principio puede ser restrictivo - sigue siendo muy versátil y relevante. En esta charla platicaremos dos experiencias para enfatizar que siguen siendo un requisito en el entrenamiento de quien se interese en analizar datos.

The transmitted diseases is a multidisciplinary subject. Nowadays the development of science is based on the object of study analysed by scientists of different areas interacting to each other in order to get a better understanding of the scientific object. The complex spatial-temporal behavior of transmitted diseases attracts the attention of Mathematicians, Physcists, Statisticians and Computer Scientists. The indirect character of transmission, for the vector-borne transmitted diseases, makes the dynamics much more complex.

In the last five years, in addition to the Dengue epidemics, intense epidemics of two other arboviroses transmitted by Aedes Aegypti - Zika and Chikungunya - have been occured in Brazilian cities. The association between the tragedy of microcephaly cases in Brazil and the Zika epidemics calls the attention of the government as well as the researchers, with the aim of understanding the dynamics and control of those diseases. Besides the vertical transmission of Zika virus, other features such as the co-circulating different viruses enhance the complexity of the dynamics; concerning control, although there are some advances for Dengue vaccine, the emergence of Zika and Chikungunya diseases reinforce the importance of vector control. The heterogeneous scenarios of the outbreaks arise two relevant points: the coverage vaccination of Dengue in Brazil and the herd immunity due to co-circulation of Dengue and Zika, viruses that belong to the same gene (flavivirus).

In this talk, at the beginning we provide a general view about mathematical modelling of transmitted diseases, calling the attention of linking data and models. In the next step, we introduce heterogeneities in the models considering the vector-borne transmission in order to evaluate both the basic reproductive number and the effective reproductive number that may help to promote precise detection of dengue outbreaks for two urban centers in Brazil [1]. Moreover we include the co-circulation of different viruses in order to investigate how an epidemics of one vírus may affect the epidemics of another virus [2] for different Brazilian cities. Finally, with the aim of evaluating the optimal age of dengue vaccination, we present, analyse and apply a partial diferential equations model, using age as a continuous variable, for dengue time series from 2001 to 2014 for 10 urban centers in Brazil [3]; we have obtained different values of optimal ages as well as their dispersion and skewness. revealing how important is to take into account the heterogeneous patterns.

1. Pinho, S.T.R.; Ferreira, C.P. ; Esteva, L. ; Barreto, F. R. ; Morato e Silva, V.C. ; Teixeira, M.G. Phil. Trans. R. Soc. A 368 (2010) 5679-5693.
2. Esteva, L.; Vargas, C.; J. Math. Biol. 46 (2003) 31-47.
3. Cardim, L. ; Pinho, S.T.R. ; Teixeira, M.G. ; Costa, M.C.N. ; Esteva, L. ; Ferreira, C.P. ; BMC Public Health 19 (2019) 155.

Al hablar de coloraciones de una gráfica G uno puede referirse a colorear vértices, aristas o ambos. En esta plática nos centraremos en colorear aristas de una gráfica. De hecho en un concepto reciente, coloración consecutiva o continua en aristas de una gráfica, y extendemos dicho concepto a coloración consecutiva de flechas en digráficas. Además mencionaré los resultados más recientes referentes al tema de coloraciones consecutivas en digráficas.

Los colegas y amigos de la profesora Bety Puga listados abajo se reunirán para hablar bien y bonito de ella.

• Raúl Escobedo Conde
• Leobardo Fernández Román
• Carlos Islas Moreno
• Rocío Leonel
• Ángel Tamariz Mascarúa

Se presentarán los problemas de robótica que se atienden desde el punto de vista de las Ciencias de la Computación: problemas como son: navegación, visión, representación del conocimiento y planeación de actividades; así como la forma en que los estudiamos implementando algoritmos en los robots Turtlebot utilizando ROS y Arduino.

Los teoremas de tipo Ramsey son resultados en los que, al particionar ciertas estructuras, es inevitable encontrar subestructuras lo suficiente complejas en uno de los elementos de la partición. En esta plática veremos algunos ejemplos de teoremas de tipo Ramsey en el ámbito de la combinatoria aditiva, y lo que sucede cuando uno intenta obtener análogos de estos teoremas en el caso infinito, en especial no numerable.

La toma de decisión de un grupo de agentes sobre posibles opciones es un proceso dinámico. La opinión que cada agente tiene de cada opción, varÃÆ’­a en el tiempo, en función a la información que el agente tiene sobre las opciones y las interacciones con otros agentes. Un proceso de toma de decisión colectiva puede conllevar al consenso (todos los agentes escogen la(s) misma(s) opción(es)) o al desacuerdo (los agentes escogen opciones distintas).

Las decisiones más difíciles de tomar se presentan cuando las siguientes tres condiciones se llevan a cabo: las opciones tienen aproximadamente el mismo valor; los agentes no tienen sesgos sobre las opciones; no hay jerarquías entre los agentes. En otras palabras, la opciones pueden ser intercambiadas y los agentes pueden ser intercambiados sin que se cambie la estructura del proceso de toma de decisión. La pregunta que queremos responder es, en estos casos, ¿De qué manera se logra tomar una decisión colectiva? Vamos a responder a esta pregunta modelando el proceso de toma de decisión como si fuera un sistema dinámico que experimenta bifurcaciones al pasar de un estado de decisión a otro. La posibilidad de intercambiar opciones y agentes se traduce en ciertas propiedades de simetrías del sistema dinámico bajo estudio. Usaremos la teoría de bifurcación equivariante para estudiar las bifurcaciones simétricas que se pueden observar en un proceso de toma de decisión colectiva. Las predicciones matemáticas obtenidas se traducen en predicciones cualitativas sobre la toma de decisión colectiva, por ejemplo, la aparición de clusters de agentes que deciden de manera moderada o extremista.

Casi todos aceptamos que los medios masivos de entretenimiento tienen una influencia considerable sobre nuestra percepción del mundo. Con esta premisa en mente, suena interesante el hablar de cómo las películas retratan a los practicantes de nuestro oficio, y esto es lo que intentaré hacer durante la plática.

En esta charla examinaremos un modelo de espacio métrico aleatorio (percolación de primera pasaje). Exploraremos su motivación original como un modelo de expansión de una epidemia y la forma asintótica que toma una bola cerrada en este espacio. Presentaremos preguntas aún sin respuesta conocida, y simulaciones computacionales. La charla está dirigida a estudiantes de semestres intermedios en adelante; nos focalizaremos en las ideas y dejaremos de lado los tecnicismos, buscando la interacción con el público.

El año pasado la editorial Springer publicó Pseudocompact Topological Spaces. A Survey of Classic and New Results with Open Problems (ISBN 978-3-319-91679-8), editado por los profesores Michael Hrušák (Centro de Ciencias Matemáticas, Morelia), ÃÆ’Æ’ngel Tamariz MascarÃÆ’Æ’ºa (FC-UNAM) y Mikhael Tkachenko (UAM). En la presentación contaremos con la participación de

• Catalina Elizabeth Stern Forgach (Directora de la FC-UNAM),
• Alejandro Urista (Springer Nature),
• Roberto Pichardo Mendoza (FC-UNAM),
• Mikhael Tkachenko (UAM) y
• Ángel Tamariz Mascarúa (FC-UNAM).

El año pasado Prensas de Ciencias publicó Análisis funcional. Espacios seminormados (ISBN: 978-607-30-0443-5), escrito por los profesores Edith Vera Serrano y Rigoberto Vera Mendoza. Además de la presencia de este último, contaremos con la participación de Carlos Hernández Garciadiego (IMATE), Patricia Magaña Rueda (Secretaría de Divulgación de la Ciencia y Publicaciones de la FC-UNAM) y David Meza Alcántara (FC-UNAM) en la presentación del texto.

Descripción de un curioso fenómeno: Un conjunto de Cantor en el plano, colocado arriba del "eje x", en la zona donde los puntos tienen segunda coordenada positiva, al recibir los rayos de luz de un sol lejano produce una sombra en el "eje x" que es un intervalo cerrado no degenerado, es decir, una sombra conexa con más de un punto.

Los aldeanos tomaron el singular hecho como tema de sobremesa. Un anciano dijo que eso no le sorprendía, que ya lo había visto antes, ... tal vez en un sueÃÆ’Æ’±o.

Cómo definir y qué pedirle a una función para que sea medida de riesgo es una discusión que se ha seguido dando este siglo, y hablaremos de esto. En particular nos interesa hablar de medidas de riesgo en varias dimensiones.

En esta charla introduciremos una generalización del proceso de ramificación (a estados continuos) : los procesos de ramificación con competencia. Estos procesos describen la evolución de poblaciones en las cuales las interacciones entre individuos generan un término negativo que depende de la densidad de población.

Usando la construcción de árboles aleatorios continuos, podemos describir la genealogía de los procesos con competencia a través de una poda "interactiva", y establecer una representación en términos de los tiempo locales de los árboles adecuadamente podados. Esta charla está basada en un trabajo conjunto con Julien Berestycki y Joaquín Fontbona.

Los profesores

• Ángel Tamariz Mascarúa (autor)
• Gabriela Campero Arena
• Rodrigo Edmundo Cepeda Morales
• Verónica Martínez de la Vega y
• David Meza Alcántara

Se contará cómo llegó la primera computadora a la Facultad de Ciencias y sobre los primeros años del desarrollo de la computación en la UNAM y en México. Se presentarán las experiencias personales de los 35 años de trabajar en esta área, los aciertos y los retos.

• Cecilia Neve Jiménez (autora)
• Pablo Rosell González y
• Laura Ortiz Bobadilla (comité editorial de Papirhos)

Los profesores

• Diana Avella Alaminos (autora)
• Gabriela Campero Arena (autora)
• Mucuy-Kak del Carmen Guevara Aguirre
• Natalia Bárbara Mantilla Beniers
• David Meza Alcántara y
• Martha Takane (comité editorial de Papirhos)

Dada una gráfica finita $G$, es decir, un conjunto finito de vértices y aristas entre ellos, podemos jugar a colorear los vértices de $G$, las aristas de $G$ o ambos al mismo tiempo, pidiendo ciertas condiciones a nuestras coloraciones. En esta plática veremos diferentes tipos de coloraciones de gráficas, los parámetros importantes a estudiar, viejas conjeturas ciertas y falsas. Finalizaremos con algunas conjeturas actuales.

La estadística algebraica tiene la premisa de entender los modelos estadísticos a través de polinomios. Esto se debe a que muchos de estos modelos están parametrizados y dichas parametrizaciones son polinomios, mientras que algunos otros son descritos implícitamente por igualdades y desigualdades de polinomios. En esta charla exploraremos estas conexiones para algunos modelos.

En esta plática exploraremos un sistema de deducción de estilo Hilbert que caracteriza a la lógica modal S4. Este sistema no es tradicional ya que la noción de derivación o prueba considera hipótesis activas para realizar una deducción. Esta presentación del sistema tiene como motivación asegurar que el Teorema de la Deducción se cumple en la lógica modal.

Realizamos este estudio en el marco del asistente de pruebas Coq, un sistema riguroso que sigue una estricta filosofía constructivista para ofrecer seguridad en las formalizaciones y demostraciones alrededor de cualquier teoría. Veremos que esta disciplina exige un cambio en la forma de razonar y llevar a cabo pruebas, incentivado por la programación declarativa y el razonamiento hacia atrás.

El lenguaje escrito ha sido ampliamente estudiado con un enfoque hacia las propiedades de las palabras, como la distribución que presentan dentro del texto. Dichos estudios han determinado que la frecuencia de las palabras sigue la ley de Zipf, f(r) ~ 1/r, con f(r) la frecuencia y r el rango.

En esta plática veremos si una red de concurrencia basada en patrones de longitud m en textos escritos, presenta cambios en la distribución de grado conforme se aumenta la longitud m. En particular, las secuencias o patrones de caracteres se forman sin considerar la estructura de palabra, es decir, no necesariamente se ajustan a palabras definidas y, de esta manera, se pretende estudiar y analizar posibles cambios en la distribucián de Zipf.

En esta plática se abordará el problema de empaquetar de manera independiente tres tipos de objetos: círculos, cuadrados y rectángulos, en cada caso se propone que los objetos que deseamos colocar tengan distinto tamaño mientras que el contenedor es circular y de tamaño fijo. Dichas instancias se plantean como un problema de programación entera mixta no lineal y se propone resolverlos usando la metaheurística formulación de espacios de búsqueda.

En esta plática se recorrerán aspectos básicos de la teoría matemática de homogeneización de medios heterogéneos periódicos, y algunas de sus aplicaciones. Se ilustrarán algunos resultados de estudiantes cubanos de Licenciatura en los siguientes temas:

1. Obtención de cotas variacionales mejoradas para materiales compuestos conductivos bifásicos con barrera térmica no uniforme en la interfaz;
2. Cáculo de propiedades efectivas de compuestos bifásicos piezoeléctricos;
3. Homogeneización reiterada de medios heterogéneos dependientes de varias escalas.

¿Tienen solución? Y si fuera el caso, ¿ésta es única?

Aquellos que creen que no hay solución, se están basando en el principio de Regularidad o Buena Fundación $\left(\mathbf{ABF}\right)$: Todo conjunto no-vacío tiene un elemento $\in$-minimal. Formalmente, en un Lenguaje de 1er. Orden para la Teoría de Conjuntos, se tiene: \[ \forall x \Biggl[ x\neq \emptyset \rightarrow \exists y \Bigl( y\in x\And \forall z\left( z\in x\rightarrow z\notin y\right) \Bigr) \Biggr] \] Este principio, impide una solución.

¿No se estará en el mismo caso que en los Reales, con $x^{2}+1=0$?

Si queremos que este tipo de ecuaciones tengan solución, tenemos que partir de un principio alternativo al $\mathbf{ABF}$.

Aquí se motivará y construirá el Axioma de Anti-Fundación $\left(\mathbf{AFA}\right)$.

En ésta plática definiremos el concepto de álgebra estándarmente estratificada y mostraremos ejemplos de álgebras de carcaj que son estándarmente estratificadas.

También estableceremos resultados de álgebras estándarmente estratificadas con radical cuadrado cero y veremos como dichas álgebras se relacionan con las álgebras débilmente triangulares.

Nuestro invitado ha elegido que su presentación se desarrolle bajo la forma de un diálogo, en principio entre él y el profesor Javier Páez, quien fue uno de los dos árbitros nombrados en su momento en el Departamento de Matemáticas para analizar el original del texto y evaluar la publicación del mismo. Entre otras cosas, el diálogo tratará de dar un panorama general del trabajo y de los temas que "se quedaron en el tintero" con la primera edición del mismo.

El libro, editado por Fomento Editorial de la UNAM, salió a la venta en febrero de este año, con un tiraje de 2,000 ejemplares. Mil de ellos fueron asignados a la propia facultad para su distribución, y en estos momentos ya se agotaron (fueron solicitados otros 300 para mantener un stock disponible en Ciencias).

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Supongamos que tenemos una red de computadoras y necesitamos determinar el número mínimo de computadoras necesarias, que ocuparemos como servidores de la red, de tal manera que cualquier computadora esté conectada al menos a alguno de los servidores.

Este problema está relacionado con un parámetro muy estudiado en la teoría de gráficas: la dominación. En esta plática hablaremos del número de dominación en prismas de gráficas, que son un tipo particular de gráficas y veremos la extensión de este problema, cuando permitimos que la red se comunique a distancia a lo más dos. Esto nos define otro parámetro de gráficas: la 2-dominación distancia.

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La comprensión en matemáticas es un tema que ha sido estudiado a profundidad y desde muchos puntos de vista. El objetivo de esta charla es enfocarnos sobre el papel que juegan los objetos llamados patológicos dentro de las matemáticas y en particular dentro de la comprensión matemática. Para lograr esto primero analizaremos lo que significa que un objeto matemático pueda ser clasificado como patológico y posteriormente como influye éste sobre la comprensión.

Tomaremos como punto de partida algunos ejemplos surgidos dentro del Análisis Matemático en los siglos XIX y XX y estudiaremos cómo es que estos ejemplos se convirtieron en objetos de estudio de las matemáticas y lo que esta transición implicó.

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Desde ya hace dos o tres décadas se ha investigado sobre las relaciones entre las propiedades topológicas de un espacio Tychonoff $X$ y las propiedades del residuo $\beta X\setminus X$ en donde $\beta X$ es la compactación de Stone-Cech de $X$. Esta clase de problemas han sido particularmente motivados por el topólogo ruso A. Arkhangel'skii, aunque hay notables resultados al respecto que datan desde los años 50 del siglo pasado.

En esta plática nos ocuparemos de este tipo de problemas cuando el espacio $X$ considerado es un espacio de funciones continuas con la topología de la convergencia puntual. En particular veremos cuándo estos residuos son pseudocompactos y cuándo poseen la propiedad de Baire. Mostraré algún ejemplo concreto en donde se manifiesta la importancia de tener información sobre los residuos. Este ejemplo está relacionado con espacios débilmente pseudocompactos sobre los cuales platicaré el 14 de marzo en el seminario Topologicón. No es necesario asistir a la plática de Topologicón para entender ésta, aunque están cordialmente invitados a aquella.

Esta plática será a nivel de divulgación y estará dirigida a cualquier persona que tenga por lo menos conocimientos básicos de topología general.

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En esta charla daremos una descripción analítica y topológica de las líneas de curvatura y puntos umbílicos del bi-toro. Siendo un problema de geometría diferencial clásica, nuestro enfoque requiere de técnicas que provienen de la teoría de singularidades, la teoría de foliaciones, la topología de superficies y un poco de álgebra.

El enfoque será intuitivo para no especialistas y tendrá retoques históricos.

El trabajo es resultado de la colaboración con María García Monera y Vinicio Gómez Gutiérrez.

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En el estudio de ecuaciones diferenciales en variedades un primer paso es la definición de buenos espacios en los que se va a trabajar. En esta charla platicaré acerca de estas construcciones mostrando que tan sofisticadas pueden ser y que ganancias a nivel técnico se obtienen. El objetivo principal de esta plática será entonces hacer evidentes los beneficios de trabajar con objetos ricos en Análisis Funcional, para el estudio de las ecuaciones diferenciales y en Geometría Riemanniana, para aprovechar toda la naturaleza de los espacios en los que se definen las ecuaciones.

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En la práctica matemática cotidiana, pongamos de ejemplo algunas demostraciones rutinarias de la teoría de anillos o grupos, resulta indispensable el llamado razonamiento ecuacional. Esta metodología, aprendida desde la educación básica, nos es tan familiar que pocas veces nos detenemos a pensar en la necesidad de justificarla con una teoría formal, la llamada lógica ecuacional.

El propósito de esta charla es echar una mirada a esta lógica y resaltar su importancia en las demostraciones cotidianas, pero también en aquellas asistidas por computadora.

For compacta (i.e., compact metrizable spaces) $X$ and $Y$, we consider the set $\mathbf{C}(X,Y)$ which consists of all continuous maps from $X$ to $Y$. Let $Y$ be a dendrite (i.e., a one-dimensional compact absolute retract (AR)). Let $v_0$ be one end point of $Y$ and $ \downarrow_{v_0} f=\bigcup_{x\in X}\{x\}\times[v_0,f(x)]$ is closed subset of $ X\times Y$ where $[v_0,f(x)]$ is the unique arc from $v_0$ to $f(x)$, for $f\in \mathbf{C}(X,Y)$. We define the space $ \downarrow_{v_0}\mathbf{C}(X,Y)=\{\downarrow_{v_0} f\mid f\in \mathbf{C}(X,Y)\}$ with the topology inherited from the Vietoris topology of the hyperspace $\operatorname{Cld}(X\times Y)$ of non-empty closed sets in $X\times Y$. Let $\overline{\downarrow\mathbf{C}(X,Y)}$ be the closure of $\downarrow \mathbf{C}(X,Y)$ in $\operatorname{Cld}(X\times Y).$ Let $\mathbf{c_0}$ be the subspace of the Hilbert cube $\mathbf{Q}=[-1,1]^{\mathbb{N}}$ defined as follows: $$\mathbf{c_0}=\big\{(x_i)_{i\in \mathbb{N}}\in \mathbf{Q}\;\big|\; \lim_{i\to \infty}x_i=0\big\}.$$ It is proved that the pair $(\downarrow \overline{\mathbf{C}(X,Y)},\downarrow\mathbf{C}(X,Y))$ is homeomorphic to $(\mathbf{Q},\mathbf{c_0})$.

On the other hand, let $v_1$ be one end point of $Y$ and $v_0$ be other end point of $Y$. In this case, $\downarrow_{v_0}\mathbf{C}(X,Y)$ is not connected but we can investigate its connected components.

Un torneo T es una digráfica completa asimétrica, es decir, para cualquier subconjunto {u,v} de los vértices de T se tiene que (u,v) es flecha de T o (v,u) es flecha de T pero no ambas. Sands, Sauer y Woodrow han conjeturado que si T es un torneo 3-coloreado (Las flechas de T reciben una coloración con exactamente tres colores) sin ciclos dirigidos de longitud 3 policromáticos, entonces T contiene un vértice w tal que para cualquier otro vértice z en T, distinto de w, existe una trayectoria dirigida monocromática de z hacia w.

En esta plática daremos una introducción histórica sobre los resultados iniciales que muestran la veracidad parcial de esta conjetura y finalizaremos exhibiendo los resultados más recientes que existen sobre la misma. Veremos las propiedades estructurales, respecto a la coloración del torneo, que garantizan la existencia de dicho vértice y exhibiremos algunas digráficas auxiliares que son de gran ayuda.

Video de la plática: https://www.youtube.com/watch?v=UolgR1EtElI&feature=youtu.be

En esta Conferencia se comentará y reflexionará al respecto de la importancia de medir el software, los distintos elementos que se pueden medir de éste y qué estándares hay para hacerlo.

Con esta información, se explicará el estado actual de la medición del software a nivel mundial y en México, algunas consecuencias que esto conlleva en la industria de software, por ejemplo el éxito de los proyectos de software, y en general a la madurez de la Ingeniería de Software.

Por ultimo se comentarán algunos temas de Investigación que se están realizando al respecto.

Un núcleo de una digráfica (gráfica donde sus aristas tienen una o dos direcciones) es un conjunto de vértices que no son adyacentes entre ellos y que cualquier vértice fuera del núcleo es invecino de un vértice en el núcleo, es decir, existe una flecha del vértice que está fuera a un vértice que está dentro.

No todas las digráficas tienen núcleo. Es por ello que se buscan resultados donde se asegure la existencia de núcleos en ciertas digráficas. Una manera de abordar este problema es operando digráficas con núcleo, es decir, tratar de afirmar que el resultado sea una digráfica con núcleo. Entre tales operaciones se encuentra la digráfica de líneas; las flechas de una digráfica son los nuevos vértices de la digráfica de líneas y el vértice (u,v) es invecino del vértice (v,w). Se sabe que una digráfica tiene núcleos si y sólo si la digráfica tiene núcleo.

En esta plática daremos una generalización de la digráfica de líneas, la digráfica de líneas parcial, y nos preguntaremos si es posible asegurar la existencia de núcleos en la digráfica de líneas parcial de digráficas con núcleo y viceversa. También responderemos la pregunta a otras generalizaciones del concepto de núcleo. En el trayecto relacionaremos el número de núcleos y sus generalizaciones en la digráfica y la digráfica de líneas parcial.

La lógica clásica, pese a su importancia en el , falla en algunos casos al intentar capturar la manera en que razonamos ante una problema que incluye cierto grado de incertidumbre y falsa información. Ante el interés de tratar de estudiar formalmente este tipo de problemas, se presenta la necesidad de desarrollar otros tipos de lógicas, llamadas lógicas no clásicas. Algunas de estas lógicas se obtienen al incluir nuevos operadores lógicos y reglas de inferencia o modificando simplemente el sistema axiomático tradicional.

Al igual que ocurre con la lógica clásica y los modelos booleanos (cuyo análisis se puede reducir simplemente al álgebra booleana de dos valores), al estudiar formalmente una lógica no clásica es natural preguntarse si es posible determinar la validez de una fórmula a partir de analizar su validez semántica mediante cierto tipo de estructuras.

El objetivo de esta plática será presentar algunos ejemplos de lógicas no clásicas que pueden interpretarse a partir de estructuras que involucran espacios topológicos y ciertas propiedades de los mismos.

Empezaremos viendo varios ejemplos de cómo puede ser una curva dada por un polinomio de tercer grado en dos variables. Comentaremos brevemente algunos de los aportes de Newton al respecto. Primero consideraremos las curvas en el plano euclideano y después en el plano proyectivo real. A continuación platicaremos del principio de dualidad en general y veremos en qué se traduce cuando consideramos curvas algebraicas, centrando nuestra atención en las singularidades.

1. Diapositivas de la plática
2. Video de la plática (cortesía de Efraín Vega)