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Dado un espacio métrico compacto $X$ definimos los hiperespacios:
$2^{X} = \{ A \subseteq X \colon A \hbox{ es cerrado y no vacío} \}$
es el hiperespacio de subconjuntos cerrados no
vacíos de $X$.
$C(X)=\{ A \in 2^{X} \colon A \hbox{ es conexo} \}$ es el
hiperespacio de subcontinuos de $X$.
$C_{n}(X) = \{ A \in 2^{X} \colon A \hbox{ tiene a lo más }
n \hbox{ componentes} \}$.
$F_{n}(X) = \{ A \in 2^{X} \colon A \hbox{ tiene a lo más }
n \hbox{ puntos} \}$
es el $n$-ésimo producto simétrico de $X$.
$\displaystyle F(X) = \bigcup_{n = 1}^{\infty} F_{n}(X)$
es la colección de todos los subconjuntos finitos de $X$.
Dada una función continua $f \colon X \to Y$ entre espacios métricos compactos,
las funciones inducidas a los hiperespacios se definen de la siguiente forma:
La función inducida
$2^{f} \colon 2^{X} \to 2^{Y}$ está dada por
$2^{f}(A)= f(A)$.
La función inducida $C(f) \colon C(X) \to C(Y)$ está dada por
$C(f) = 2^{f} \mid_{C(X)} $.
La función inducida $C_{n}(f) \colon C_{n}(X) \to C_{n}(Y)$
está dada por $C_{n}(f) = 2^{f} \mid_{C_{n}(X)} $.
La función inducida $f_{n} \colon F_{n}(X) \to F_{n}(Y)$
está dada por $f_{n} = 2^{f} \mid_{F_{n}(X)} $.
La función inducida $f^{< \omega} \colon F(X) \to F(X)$
está dada por $f^{< \omega} = 2^{f} \mid_{F(X)} $.
Un sistema dinámico es una pareja $(X,f)$, donde, en nuestro caso, $X$ es
un espacio métrico compacto y $f \colon X \to X$ es una función continua.
El objetivo de este curso es estudiar la relación que existe entre la dinámica
de una función $f \colon X \to X$ y la dinámica de las funciones inducidas a
los hiperespacios. Estudiaremos, entre otras propiedades, la transitividad,
densidad de puntos periódicos, sensibilidad a las condiciones iniciales, caos.
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