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Missouri University of Science and Technology |
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Universidad Juárez Autónoma de Tabasco |
| En este minicurso veremos construcciones de distancias y de funciones de Whitney con algunas propiedades especiales, entre ellas, distancias y funciones de Whitney monótonas y abiertas que inducen funciones de diámetro abiertas. |
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FC-Universidad Autónoma del Estado de México |
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Universidad Juárez Autónoma de Tabasco |
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No cabe duda que las funciones continuas juegan un papel muy
importante dentro de muchas áreas de la Matemática y en la
Topología no son la excepción. Dentro de la Teoría de continuos e hiperespacios existe un número importante de preguntas relacionadas a este tema.
Los siguientes problemas aparecen en la literatura y han sido la base para la generación de una cantidad importante de resultados relacionados al tema.
Dado un continuo $X$:
Problema 1. (Nadler Jr.) Determinar cuándo existe una función continua de $X$ sobre $C(X)$ o sobre $2^X$. Problema 2. (Nadler Jr.) Determinar cuándo es $X$ la imagen continua de $2^X$ o de $C(X)$. Problema 3. (Nadler Jr.) Determinar condiciones suficientes y necesarias para que $X$ sea un retracto de $2^X$ o de $C(X)$. Dado que una selección en algún hiperespacio $\mathcal{H}(X)$ es un caso particular de una retracción de $\mathcal{H}(X)$ sobre $X$ entonces se puede plantear el siguiente problema. Problema 4. Determinar cuándo existe una selección para $\mathcal{H}(X)$, en particular para $C(X)$. Otro problema importante relacionado con la existencia de funciones continuas entre hiperespacios es el siguiente: Problema 5. Determinar condiciones para $X$ bajo las cuales existen retracciones o funciones continuas entre algunos de sus hiperespacios. El objetivo de este minicurso es mencionar algunos resultados relacionados con funciones continuas y/o retracciones entre hiperespacios de continuos basándonos en las preguntas anteriores. |