Una aplicación de la topología al análisis de datos

José Carlos Gómez Larrañaga CIMAT

10 a 13 de noviembre de 2015 Universidad Autónoma de Querétaro

Una nueva aplicación de la topología ha germinado en los últimos 15-20 años, en esta ocasión al análisis de datos. Como introducción se explicará, usando parcialmente una excelente presentación del Profesor Matthew Wright: https://youtu.be/h0bnG1Wavag cómo a una nube de datos le podemos asociar una familia de espacios topológicos (de hecho espacios simpliciales), indexada por un intervalo cerrado. Luego explicaremos cómo se usa la homología persistente para extraer información de los datos valiosa, proveniente de esta familia. Después de esta motivación se definirá lo que es un espacio simplicial y se expondrá lo que es la homología persistente.

La función $\mathcal T$ de Jones

Javier Camargo García FC-Universidad Industrial de Santander-Colombia

10 a 13 de noviembre de 2015 Universidad Autónoma de Querétaro

En Concerning Nonaposyndetic Continua (1948) el profesor F. Burton Jones, para cada espacio métrico compacto $X$, define una función $\mathcal T : \mathcal P(X) \to \mathcal P(X)$ que caracteriza la aposindesis en continuos. En este minicurso, estudiaremos propiedades de la función $\mathcal T$, caracterizaremos propiedades topológicas conocidas usando la función $\mathcal T$ y finalmente, con una restricción adecuada, mostraremos algunos aspectos relacionados con la continuidad de la función $\mathcal T$ de Jones.

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Last modified: Tue Sep 15 19:57:36 CDT 2015