Este es un primer curso sobre procesos estocásticos
integrado por una
colección de videos. Está dirigido
a estudiantes universitarios de las carreras de matemáticas,
actuaría, matemáticas aplicadas
y otras carreras científicas similares. En estos videos se cubren
temas del curso Procesos Estocásticos I
de la Licenciatura en Actuaría
que se ofrece en la Facultad de Ciencias de la UNAM.
Este trabajo fue elaborado
con apoyo del proyecto PAPROTUL 1001 (2014)
dentro del
Programa de Apoyo Financiero para el Desarrollo
y Fortalecimiento de los Proyectos Unitarios
de
Toda la UNAM en Línea
de la
Universidad Nacional Autónoma
de México. Los derechos patrimoniales pertenecen a la UNAM.
recuerde que los videos se encuentran en una playlist de YouTube en el canal LuisRinconUNAM.
Este curso también se encuentra disponible en el sitio más estable
https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/0630-procesos-estocasticos
Introducción
- ¿Qué es un proceso estocástico?
- Algunos tipos de procesos estocásticos
Cadenas de Markov: definición y ejemplos
- ¿Qué es una cadena de Markov?
- Matrices estocásticas
- Ejemplo: cadena de dos estados
- Ejemplo: cadena de v.a.s independientes
- Ejemplo: cadena de racha de éxitos
- Ejemplo: cadena de la caminata aleatoria
- Ejemplo: cadena del jugador
- Ejemplo: cadena de Ehrenfest
- Ejemplo: cadena de ramificación
- Ejemplo: cadena de la fila de espera
- Ejemplo: cadena de inventarios
Cadenas de Markov: comunicación y periodo
- Ecuación de Chapman-Kolmogorov
- Comunicación
- Periodo: definición
- Periodo: propiedades
Cadenas de Markov: recurrencia y transitoriedad
- Probabilidades de primeras visitas
- Recurrencia y transitoriedad: definición
- Recurrencia y transitoriedad: criterios
- Recurrencia y transitoriedad: resultados
- Tiempo medio de recurrencia
- Clases cerradas
- Número de visitas
- La propiedad fuerte de Markov
- Teorema ergódico para cadenas de Markov
- Recurrencia positiva y nula
Cadenas de Markov: distribuciones estacionarias
- ¿Qué es una distribución estacionaria?
- Distribuciones estacionarias: ejemplos de existencia única
- Distribuciones estacionarias: ejemplo de no existencia
- Distribuciones estacionarias: ejemplo de existencia múltiple
- Distribuciones estacionarias: dos resultados
- Distribuciones estacionarias: existencia y unicidad
Cadenas de Markov: comportamiento límite
- ¿Qué es una distribución límite?
- Propiedades de la distribución límite
- Convergencia a la distribución estacionaria
- Convergencia de cadenas de Markov
El proceso de Poisson
- ¿Qué es un proceso de Poisson? Primera definición: construcción
- Propiedad de pérdida de memoria y sus consecuencias
- Propiedades elementales del proceso de Poisson
- Suma de dos procesos de Poisson
- El proceso de Poisson y la distribución binomial
- ¿Cómo simular un proceso de Poisson?
El proceso de Poisson: otras formas de definirlo y tres extensiones
- ¿Qué es un proceso de Poisson? Segunda definición: probabilidades infinitesimales
- ¿Qué es un proceso de Poisson? Tercera definición: axiomas
- El proceso de Poisson no homogéneo
- El proceso de Poisson compuesto
- El proceso de Poisson mixto
Martingalas: una introducción
- ¿Qué es una filtración?
- Tiempos de paro
- ¿Qué es una martingala?
- Ejemplo: martingala del juego de apuestas
- Ejemplo: martingala de la caminata aleatoria
- Ejemplo: martingala del proceso de Poisson centrado
- Ejemplo: martingala de la esperanza condicional
- El teorema de paro opcional
- Una aplicación del teorema de paro opcional
Movimiento Browniano: una introducción
- ¿Qué es un movimiento Browniano?
- Movimiento Browniano: otros conceptos básicos
- El movimiento Browniano es un proceso de Markov
- El movimiento Browniano es una martingala continua
- ¿Cómo simular un movimiento Browniano?
- Movimiento Browniano: propiedades de sus trayectorias