Este es un segundo curso sobre la teoría
de la probabilidad integrado por una
colección de videos. Está dirigido
a estudiantes universitarios de las carreras de matemáticas,
actuaría, matemáticas aplicadas
y otras carreras científicas similares. En estos videos se cubren
temas del curso Probabilidad II de la Licenciatura en Actuaría
que se ofrece en la Facultad de Ciencias de la UNAM.
Este trabajo fue elaborado
con apoyo del proyecto PAPROTUL 1001 (2014)
dentro del
Programa de Apoyo Financiero para el Desarrollo
y Fortalecimiento de los Proyectos Unitarios
de
Toda la UNAM en Línea
de la
Universidad Nacional Autónoma
de México. Los derechos patrimoniales
pertenecen a la UNAM.
recuerde que los videos se encuentran en una playlist de YouTube en el canal LuisRinconUNAM.
Este curso también se encuentra disponible en el sitio más estable
https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/0626-probabilidad-2
Espacios de probabilidad
- Espacios de probabilidad
- Sigmas álgebras
- Sigma álgebra de Borel
- Sucesiones de eventos
- Descomposición ajena de una unión de eventos
- Medidas de probabilidad
- Desigualdad de Boole
- Continuidad de P para sucesiones monótonas
- Continuidad de P
- Independencia de eventos
- Lema de Borel-Cantelli
Variables aleatorias
- Variables aleatorias
- Operaciones con v.a.s
- Otras operaciones con v.a.s
- Función de distribución: definición
- Función de distribución: probabilidades
- Variables aleatorias discretas
- Variables aleatorias continuas
- Variables aleatorias mixtas
- Igualdad de v.a.s
- Integral de Riemann-Stieltjes
- Esperanza
Vectores aleatorios
- Vectores aleatorios
- Función de distribución conjunta
- Función de probabilidad conjunta
- Función de densidad conjunta
- Función de distribución marginal
- Función de densidad marginal
- Distribución condicional
- Independencia de variables aleatorias
- Esperanza de una función de un vector aleatorio
- Esperanza y varianza de un vector aleatorio
Algunas distribuciones multivariadas
- Distribución uniforme discreta
- Distribución multinomial
- Distribución hipergeométrica
- Distribución uniforme continua
- Distribución normal
Esperanza condicional respecto de una sigma álgebra
- Esperanza condicional: definición y propiedades
- Esperanza condicional: casos particulares
Transformaciones
- Transformación de una variable aleatoria
- Transformación de un vector aleatorio
- Función de densidad de una suma
- Función de densidad de una diferencia
- Función de densidad de un producto
- Función de densidad de un cociente
Estadísticas de orden
- ¿Qué es una estadística de orden?
- Estadísticas de orden: distribuciones individuales
- Estadísticas de orden: distribuciones conjuntas
Convergencia de variables aleatorias
- Convergencia: introducción
- Convergencia casi segura
- Convergencia en probabilidad
- Convergencia en media
- Convergencia en distribución
- Relaciones entre los tipos de convergencia
Funciones generadoras
- Función generadora de probabilidad
- Función generadora de momentos: definición
- Función generadora de momentos: propiedades
- Función característica: definición
- Función característica: momentos
- Función característica: fórmula de inversión
- Función característica: continuidad
Dos teoremas límite
- Ley de los grandes números: algunas demostraciones
- El teorema central del límite: demostración usando la función característica