y de rango
completo (n es rango de la matriz, el número de columnas
linealmente independiente) a una forma mucho más simple, una que
involucra a matrices ortogonales. Esto garantiza estabilidad numérica
al minimizar los errores causados por el redondeo de la máquina.
Una adecuada elección de la matriz ortogonal Q triangularizariá
la matriz en la forma:
donde nxn es la dimensión de la matriz triangular superior R.
El problema de cuadrados mínimos 
sería fácil de resolver al descomponer A = QR
y dado que 
. La solución a
la escribimos por
Donde hemos de considerar el productor matriz-vector 
, para seguidamente resolver el sistema triangular 
.
Observe que la factorización QR evita trabajar directamente
con la matriz 
y recupera información del problema de mínimos cuadrados
al aplicarle a A una serie de transformaciones, proyecciones, que
nos conducen a R.
Existen muchos métodos para obtener una decomposición QR, la Transformación de Householder, las Rotaciones de Givens, o bien la Descomposición de Gram-Schmidt son algunas de ellas.